Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o valor de x na equação \(2^{x+3/2} = \frac{1}{2^{-3}}\), você pode seguir os seguintes passos:

Primeiro, simplifique o lado direito da equação:

\(\frac{1}{2^{-3}} = 2^3\)

Agora, sua equação se torna:

\(2^{x+3/2} = 2^3\)

Para que duas potências com a mesma base sejam iguais, seus expoentes devem ser iguais. Portanto, igualamos os expoentes:

\(x + \frac{3}{2} = 3\)

Agora, isole x:

\(x = 3 - \frac{3}{2}\)

Agora, resolva a subtração:

\(x = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\)

Portanto, a resposta é:

\(x = \frac{3}{2}\)