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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

On pose f(x) =(2x + 1)(x − 3) − (2x + 1)(3x + 4).

1) Développer f(x).
f(x) =(2x²-6x+x-3) - (6x²+8x+3x+4)
f(x) = (2x²-5x-3) - (6x²+11x+4)
f(x)= 2x²-5x-3-6x² - 11x - 4
f(x) = -4x² - 16x - 7

2) Factoriser f(x).
(2x + 1) facteur commmun
f(x) = (2x + 1)(x-3-3x - 4)
f(x) = (2x+1)(-2x-7)

3) Résoudre l'équation f(x) = 0.
(2x+1)(-2x-7) = 0

2x+1 = 0 ou -2x - 7= 0
2x = -1 ou -2x = 7
x = -1/2 ou x = -7/2
S = {-7/2; -1/2}

4) Résoudre l'inéquation f(x) < 0.
x       -inf                -7/2              -1/2              + inf

2x+1              -                    -           0        +

-2x-7             +         0         -                     -

f(x)                  -          0       +           0        -

f(x) <0 S = ]-inf ; -7/2 [ U ]-1/2 ; + inf [

5) Calculer f(1/2).
f(1/2) = -4X1/4 -16X1/2 - 7
f(1/2) = -1 - 8 - 7
f(1/2) = -16

6) Calculer l'image de -2 par la fonction f.

f(-2)= -4X4 + 16X2 - 7
f(-2) = -16 + 32 - 7
f(-2)  = 9