De acordo com os dados do enunciado solucionado concluímos que

[tex]\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \: ] -\: \infty,1 \:] \cup [\: 2, + \infty \: [ }[/tex] e que a resposta correta é a letra D.

Uma função [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ }[/tex] chama-se quadrática quando existem números reais [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a, b,c $ }[/tex], com , tal que [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f(x) = ax^{2} +bx + c $ }[/tex] para todo [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf x \in \mathbb{R} $ }[/tex].

O gráfico de função quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} }$ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} -3x + 2\: \:\begin{cases}\sf a = 1 \\ \sf b = -\: 3 \\\sf c = 2\\ \end{cases} } $ }[/tex]

Determinar o Δ:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf { \Delta = b^2 -4ac } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf { \Delta = (-3)^2 -4 \cdot 1 \cdot 2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf { \Delta = 9 - 8 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf { \Delta = 1 } $ }[/tex]

Determinar as raízes da função.

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm 1 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases} } $ }[/tex]

Analisando a figura em anexo, temos:

[tex]\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \: ] -\: \infty,1 \:] \cup [\: 2, + \infty \: [ }[/tex]

Alternativa correta é a letra D.

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