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O valor de x em  [tex]sen(x)=\frac{1}{3}[/tex] é 19,5°

funções seno e cosseno

As funções seno e cosseno são periódicas de acordo com a seguinte definição: Uma função f é periódica se existe um número positivo p tal que [tex]f(t+p)=f(t)[/tex]  para todo t.

Propriedades periódicas das funções seno e cosseno

As funções seno e cosseno têm período 2π:

[tex]sen(t+2\pi)=sen(t)[/tex]                           [tex]cos(t+2\pi)=cos(t)[/tex]

Em seguida, as funções seno e cosseno repetem seus valores em qualquer intervalo de comprimento 2π.

1. Dado sen x= 1/3, x do primeiro quadrante, determine sen x/2, cos x/2, tg x/2.

Para resolver isso, o valor de x deve ser encontrado, para isso a calculadora é usada para encontrar o inverso do seno, isso é feito da seguinte forma:

[tex]sen(x)=\frac{1}{3}\\ x=sen^{-1}(\frac{1}{3})=19,47\approx19,5[/tex] grau

Agora usando o valor anterior, encontramos o solicitado:

[tex]sen(\frac{x}{2})=sen(\frac{19,5}{2})=0,169\approx0,17\\ cos(\frac{x}{2})=cos( \frac{19,5}{2})=0,985\approx1\\tg(\frac{x}{2})=tg( \frac{19,5}{2})=0,171\approx0,17[/tex]

Por fim, devemos considerar qual será o sinal da resposta, neste caso nos diz que está no primeiro quadrante, portanto, todas são positivas.

     2. Faço cos x= -1/2, x no terceiro quadrante, determine Sin x/2, cos x/2, tg x/2.

Para resolver isso, como no caso anterior, deve-se encontrar o valor de x, para isso a calculadora é usada para encontrar o inverso do cosseno, isso é feito da seguinte forma:

[tex]cos(x)=-\frac{1}{2}=-0,5\\ x=cos^{-1}(0,5)=0,999\approx1[/tex]

Agora usando o valor anterior, encontramos o solicitado:

[tex]sen(\frac{1}{2})=8,7*10^{-3}\\ cos(\frac{1}{2})=0,99999\approx1\\ tg(\frac{1}{2} )=8,7*10^{-3}[/tex]

Por fim, devemos considerar qual será o sinal da resposta, neste caso nos diz que está no terceiro quadrante, aqui seno e cosseno são negativos e a tangente é positiva, portanto:

[tex]sen(\frac{1}{2})=-8,7*10^{-3}\\ cos(\frac{1}{2})=-0,99999\approx-1[/tex]

Para ver mais exercícios de seno e cosseno você pode ver no link a seguir:

https://brainly.com.br/tarefa/4157823

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