( UFMG ) Observe a figura a seguir. Nela, AD = BD, C = 60° e DÂC é o dobro de B. O angulo B mede:

a) 20°

b) 30°

c) 40°

d) 50°

e) 60°

De acordo com os dados do enunciado e realizados concluímos que o ângulo B mede 30° e tendo alternativa é a letra B.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \overline{\sf AD } = \overline{ \sf BD} \gets is\acute{o}sceles \\ \sf \hat{C} = 60 {}^{\circ} \\\sf D\hat{A}C = 2 \cdot \hat{B} \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

O segmento AD  = BD, temos triângulo isósceles.

As bases são iguais e dois lados congruentes. Aplicando a Soma dos ângulos internos de um triângulo.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2x + x +x + 60{}^{\circ} = 180 {}^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2x + 2x = 180 {}^{\circ} - 60^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x = 120 {}^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{ 120^{\circ}}{4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 30^{\circ} } $ }[/tex]

Alternativa correta é a letra B

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