✅ Depois de resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{ x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\:\land x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,~\forall k \in \mathbb{Z} \right\}\end{gathered}$}[/tex]
Agora como não foi informado o intervalo das raízes vou supor que as raízes pertencem ao conjunto dos números reais. Neste caso, teremos infinitas raízes das seguintes formas:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{ x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\:\land x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,~\forall k \in \mathbb{Z} \right\}\end{gathered}$}[/tex]
OBSERVAÇÃO: Veja na figura abaixo o gráfico da função na cor verde e suas raízes na cor marrom.
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✅ Depois de resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{ x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\:\land x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,~\forall k \in \mathbb{Z} \right\}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação trigonométrica:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Gerada a partir da seguinte função trigonométrica:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = \sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Para resolver esta equação, devemos determinar suas raízes. Para isso fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\sin(x) & = -\frac{\sqrt{2}}{2}\\x & = \arcsin\left( -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\end{aligned} $}[/tex]
Chegando neste ponto percebemos que existem dois arcos cujo seno vale:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -\frac{\sqrt{2}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Que são:
[tex]\Large\begin{cases} x' = \dfrac{5\pi}{4}\,\textrm{rad}\\\\x'' = \dfrac{7\pi}{4}\,\textrm{rad}\end{cases}[/tex]
Agora como não foi informado o intervalo das raízes vou supor que as raízes pertencem ao conjunto dos números reais. Neste caso, teremos infinitas raízes das seguintes formas:
[tex]\Large\begin{cases} x_1 = \dfrac{5\pi}{4} + 2k\pi\\\\x_2 = \dfrac{5\pi}{4} + 2k\pi\end{cases}[/tex]
✅ Desta forma o conjunto solução desta equação é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{ x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\:\land x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi,~\forall k \in \mathbb{Z} \right\}\end{gathered}$}[/tex]
OBSERVAÇÃO: Veja na figura abaixo o gráfico da função na cor verde e suas raízes na cor marrom.
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]