De estudos anteriores sabemos que: a) o produto interno usual de dois vetores u = (x1,y1) e v = (x2,y2) do R2 é definido por u. v = (x1,y1). (x2, y2) =x1x2 + y1/2 b) dois vetores u e v são ortogonais se, e somente se, o produto interno u. v = 0. Agora considere que V = R2 é o espaço vetorial com as operações usuais e T: V => V, o operador linear definido por T(x,y) = (2y,x). Com essas informações, analise as afirmativas a seguir e depois assinale a alternativa correta: Se e1 = (1,0) e e2 = (0,1) são vetores ortogonais da base canônica de R2 ENTÃO T (e1) e T (e2) são também ortogonais.
Resposta: Para verificar se T(e1) e T(e2) são ortogonais, basta calcular o produto interno entre eles e ver se é igual a zero. Lembre-se que T(e1) = (0,1) e T(e2) = (2,0). Então:
T(e1)⋅T(e2)=(0,1)⋅(2,0)
T(e1)⋅T(e2)=0×2+1×0
T(e1)⋅T(e2)=0
Como o produto interno é zero, podemos concluir que T(e1) e T(e2) são ortogonais. Portanto, a afirmativa é verdadeira. T(e1)⋅T(e2)=0
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Resposta: Para verificar se T(e1) e T(e2) são ortogonais, basta calcular o produto interno entre eles e ver se é igual a zero. Lembre-se que T(e1) = (0,1) e T(e2) = (2,0). Então:
T(e1)⋅T(e2)=(0,1)⋅(2,0)
T(e1)⋅T(e2)=0×2+1×0
T(e1)⋅T(e2)=0
Como o produto interno é zero, podemos concluir que T(e1) e T(e2) são ortogonais. Portanto, a afirmativa é verdadeira. T(e1)⋅T(e2)=0
Explicação passo a passo: