Bonjour ,je suis complètement bloquée sur cet exercice si quelqu'un peut m'aider merci d'avance
Soient trois points A, B et C tels que B∈ [AC]
C et C' sont 2 demi-cercles de diamètre [AB] et [BC] respectivement.
O et O' sont les centres de C et C' . AC = 10 cm. On note x = OB (en cm) :
1. Faites une figure
2. Montrez que O'B = 5 – x
3. a. Exprimez en fonction de x le périmètre total P(x) des demi-disques.
b. La fonction x → P(x) est-elle affine ?
4. a. A(x) désigne l'aire totale en cm² des demi-disques.
Montrer que A(x) = π x² - 5π x +25/2π
b. La fonction x → A(x) est-elle affine ?
Soient trois points A, B et C tels que B∈ [AC]
C et C' sont 2 demi-cercles de diamètre [AB] et [BC] respectivement.
O et O' sont les centres de C et C' . AC = 10 cm. On note x = OB (en cm) :
1. Faites une figure
2. Montrez que O'B = 5 – x
3. a. Exprimez en fonction de x le périmètre total P(x) des demi-disques.
b. La fonction x → P(x) est-elle affine ?
4. a. A(x) désigne l'aire totale en cm² des demi-disques.
Montrer que A(x) = π x² - 5π x +25/2π
b. La fonction x → A(x) est-elle affine ?
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Réponse :
salut
1)
2) rayon OB = x
diamètre AB = 2x
longueur BC
AC-AB = 10-2x ==> BC= 10-2x
O'B ( c'est le rayon de C' soit BC/2)
O'B= (10-2x)/2
O'B= 5-x
3)a)
le périmètre du demi cercle = 2*pi*r
périmètre de C = 2*pi*x
périmètre de C' = 2(5-x)*pi
= 10-2x*pi
P(x)= périmètre C +périmètre C'
= 2*x*pi+10-2*x*pi
= 10
b) P(x) n'est pas affine
4)a)
aire du cercle = pi*r²
aire du demi cercle = ( pi*r²)/2
aire C = ( pi*x²)/2
aire C' = ( pi*(5-x))/2
= ( pi*x²-10x*pi+25*pi)/2
A(x) = aire C + aire C'
= ((pi*x²)/2)+((pi*x²-10x*pi+25*pi)/2)
= (2*pi*x²-10*pi*x+25*pi)/2
en simplifiant par 2 on obtient
A(x)= pi*x²-5*pi*x+(25*pi)/2
b) A(x) n'est pas affine
Explications étape par étape