O estado fundamental Y0 de uma partícula em um poço de potencial infinito de largura L em uma dimens.... Pergunta de ideia dejosecomp

August 2022 1 25 Report

O estado fundamental Y0 de uma partícula em um poço de potencial infinito de largura L em uma dimensão é dado por Acos(π x /L) , para | x | ≤ L /2 , e zero se | x | > L /2 .

Determine o valor da constante A de normalização.

No problema anterior, determine a probabilidade de a partícula ser encontrada no intervalo [0,L 4].

Ainda no problema anterior, determine a energia cinética da partícula no estado fundamental.

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victorcm01 Normalizando a função de onda f(x):
$\int\limits^{\infty}_{-\infty} {f^{2}(x)} \, dx = 1\\ \int\limits^{\infty}_{-\infty} {A^{2}cos^{2}( \frac{\pi x}{L} )} \, dx = 1\\ A^{2}\int\limits^{L/2}_{-L/2} {cos^{2}( \frac{\pi x}{L} )} \, dx = 1\\ \frac{A^{2}}{2}\int\limits^{L/2}_{-L/2} {1+cos(\frac{2\pi x}{L} )} \, dx = 1\\ \frac{A^{2}}{2} \{[ \frac{L}{2}- \frac{-L}{2}]+[ \frac{L}{2\pi}sin( \frac{2\pi \frac{L}{2} }{L}) \ - \ \frac{L}{2\pi}sin( \frac{2\pi \frac{-L}{2} }{L}) ]\}= 1\\ \frac{A^{2}}{2} L= 1 \\ A = \sqrt{ \frac{2}{L}}$

Pra encontrar a probabilidade de ser encontrada no intervalo [0,L/4] é só realizar a integral de 0 a L/4 da função de onda lembrando de substituir a constante de normalização encontrada no item anterior. E sobre a energia cinética, infelizmente não me recordo dos passos para se chegar na fórmula da energia e nem da própria fórmula. Essa ficarei devendo.

1) Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente aos quadrantes

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1) Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente aos quadrantes

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