Usando relações trigonométricas podemos concluir que o valor é

[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{Cos(AcrTg(-1))= \dfrac{\sqrt{2} }{2} }}$}[/tex]

Alternativa D)

• Mas, como chegamos nessa respostas

Pra responder essa questão vamos usar algumas relações trigonométrica e resolver  primeiro o que esta entre parênteses

Temos a seguinte expressão [tex]Cos(ArcTg(-1))[/tex]

Primeiro vamos ter que achar o [tex]ArcTg(-1)[/tex] Pra depois achar o Cosseno desse resultado

• ArcTg(x) é a abreviação para ArcoTagente

• ArcoTagente Serve para acharmos que valor faz a Tangente da o resultado que queremos

Como a tangente é uma função impar  temos a seguinte propriedade

[tex]\boxed{\:\arctan \left(-x\right)=-\arctan \left(x\right)}[/tex]

Então temos

[tex]ArcTg(-1)\\\\-ArcTg(1)\\\\-(45^\circ)\\\\\boxed{-45^\circ}[/tex]

• Lembre-se que o valor que faz a tangente dar 1 é 45°

Agora basta substituir na expressão inicial

[tex]Cos(ArcTg(-1))\\\\\\\boxed{Cos(-45^\circ)}[/tex]

O Cosseno de -45° vai cair no quarto quadrante, que no circulo trigonométrico do cosseno é positivo

Ou seja

[tex]Cos(-45^\circ)= Cos(45^\circ)[/tex]

E o cosseno de 45°  é [tex]\dfrac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

Então temos que a resposta é [tex]\dfrac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{Cos(AcrTg(-1))= \dfrac{\sqrt{2} }{2} }}$}[/tex]

Aprenda mais sobre relações trigonométricas aqui:

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