Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de maths, merci d'avance !
Partie 2: Ecrire une démonstration par l'absurde.
On va démontrer par l'absurde que le nombre d'or 1+√5/2 est irrationnel
On va supposer alors 1+√5/2 est rationnel.
1) Justifier que 1+√5/2 peut alors s'écrire
p/q.
A quel ensemble de nombre appartient p? A quel ensemble de nombre appartient q ?
2) En utilisant l'égalité 1+√5/2 = p/q, démontrer que 1+√5 =2p/q
3) A quel ensemble de nombre appartient le nombre 2p?
4) En déduire l'ensemble de nombre auquel appartient 1 + √5.
5) En utilisant la démonstration de la partie 1, que peut-dire du nombre 1 + √5.
6) Aboutir alors à une contradiction.
7) Conclure alors que le nombre 1+√5/2 est irrationnel.
Partie 2: Ecrire une démonstration par l'absurde.
On va démontrer par l'absurde que le nombre d'or 1+√5/2 est irrationnel
On va supposer alors 1+√5/2 est rationnel.
1) Justifier que 1+√5/2 peut alors s'écrire
p/q.
A quel ensemble de nombre appartient p? A quel ensemble de nombre appartient q ?
2) En utilisant l'égalité 1+√5/2 = p/q, démontrer que 1+√5 =2p/q
3) A quel ensemble de nombre appartient le nombre 2p?
4) En déduire l'ensemble de nombre auquel appartient 1 + √5.
5) En utilisant la démonstration de la partie 1, que peut-dire du nombre 1 + √5.
6) Aboutir alors à une contradiction.
7) Conclure alors que le nombre 1+√5/2 est irrationnel.
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Réponse:
Bonjour ! Pas de problème, je serai ravi de t'aider avec cet exercice de maths !
1) Si on suppose que 1+√5/2 est rationnel et peut s'écrire p/q, alors p appartient à l'ensemble des nombres entiers et q appartient à l'ensemble des nombres entiers non nuls.
2) En utilisant l'égalité 1+√5/2 = p/q, on peut multiplier des deux côtés par q pour obtenir 1+√5 = 2p/q.
3) Le nombre 2p appartient également à l'ensemble des nombres entiers.
4) En déduisant de l'étape précédente, on peut dire que 1 + √5 appartient à l'ensemble des nombres irrationnels.
5) En utilisant la démonstration de la partie 1, on sait que 1 + √5 est irrationnel.
6) Maintenant, si on suppose que 1+√5/2 est rationnel, on aboutit à une contradiction puisque nous avons montré que 1 + √5 est irrationnel dans l'étape précédente.
7) Par conséquent, on peut conclure que le nombre 1+√5/2 est irrationnel.
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.