2 immeubles distants de 10m, sont situés l'un derrière l'autre. Le premier immeuble mesure 12m. Simon se trouve à 14m du premier immeuble, ses yeux sont à 1.50m du sol. Peut-il voir le deuxième immeuble qui mesure 17m (SVP, j'ai tout essayer donc là j'abandonne, MERCI de me fournir une réponse bien détaillée)
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1) Réaliser une figure à l'échelle 1/2 par exemple 17 m = 8,5 cm puis 12 m = 6cm en les nommant successivement [UN] et [MD] au sol nous avons 10 m = 5 cm entre N et M. Reste à placer le segment H (SIMON) à 14 m = 7 cm du premier immeuble ses yeux étant à 1,5 cm du sol on peut aligner les yeux de Simon en traçant une droite (d) à 1,5 cm de la base N et M des 2 immeubles.
Si H peut voir le point D, c'est que H, U et D seront au final alignés
2) On peut probablement résoudre le problème avec Thalès puisque c'est le principe mais mon calcul peut paraître étrange puisque je conjecture ne pas connaitre la hauteur de MD
Produit en croix :
Pour être visible par Simon là où il est placé, il faudrait que l'immeuble MD mesure 18,00 + 1,50 = 19,50 m comme cet immeuble ne mesure que 17 m de hauteur alors Simon ne peut pas le voir !
3) Voici une autre solution avec la trigonométrie...
Hauteur des immeubles au-dessus du regard de Simon
Petit immeuble : NU
MD = 17-1,5 = 15,50 m
NU = 12-1,5 = 10,50 m
Ayant les dimensions : côté Opposé et Côté adjacent du triangle rectangle HNU NU = 2-1,5=10,5
Tan angle H =
Tan angle H =
tan = 0,75
Mesure de l'angle H = 36,86°
Grand immeuble : MD
HM = 10+14=24 m
MD = 17-1,5=15,5 m
Ayant les dimensions : côté Opposé et Côté adjacent du triangle rectangle HMD Tan H =
Tan H =
tan = 0,645
Mesure de l'angle H = 32,82°
Conclusion :
Simon ne peut pas voir le grand immeuble qui sera caché par le petit. En effet, vu les angles de vue de Simon 32,82° < 36,86°, MD n'est pas visible et les points H, U et D ne sont pas alignés
J'espère t'avoir aider bonne journée