As variáveis de estado (pressão), (Volume) e (Temperatura) de um gás ideal se relacionam pela equação = , em que é a quantidade de matéria
do gás e a constante universal dos gases ideais. Um gás ideal, inicialmente colocado num recipiente esférico de raio
com temperatura T e pressão P, é transferido para outro recipiente esférico de raio ′ = 2 e pressão ′ = /2. No
recipiente novo, qual é a temperatura do gás?
a) 2 vezes maior do que a temperatura inicial.
b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.
c) 4 vezes maior do que a temperatura inicial.
d) 16 vezes maior do que a temperatura inicial.
Gabarito letra C. Quero a resolução da questão.
do gás e a constante universal dos gases ideais. Um gás ideal, inicialmente colocado num recipiente esférico de raio
com temperatura T e pressão P, é transferido para outro recipiente esférico de raio ′ = 2 e pressão ′ = /2. No
recipiente novo, qual é a temperatura do gás?
a) 2 vezes maior do que a temperatura inicial.
b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.
c) 4 vezes maior do que a temperatura inicial.
d) 16 vezes maior do que a temperatura inicial.
Gabarito letra C. Quero a resolução da questão.
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Resposta:
Vamos resolver passo a passo:
1. A equação que relaciona as variáveis de estado (pressão), (Volume) e (Temperatura) de um gás ideal é: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria do gás e R é a constante universal dos gases ideais.
2. No recipiente inicial, temos uma temperatura T e pressão P.
3. No recipiente novo, o raio é 2 vezes maior (′ = 2) e a pressão é /2 (′ = /2).
4. O volume de um recipiente esférico está relacionado ao raio pela fórmula V = (4/3)πr³.
5. Substituindo o raio ′ = 2 na fórmula do volume, encontramos que o volume no recipiente novo é V' = (4/3)π(2)³ = 32π/3.
6. Agora podemos usar a equação PV = nRT para comparar as condições iniciais e finais:
a) No recipiente inicial: PV = nRT
b) No recipiente novo: P'V' = n'R'T'
7. Dividindo as duas equações, obtemos: (PV)/(P'V') = (nRT)/(n'R'T')
8. Como a quantidade de matéria do gás (n) não muda, podemos cancelar esse termo da equação.
9. Substituindo os valores conhecidos, temos: P/(P'/2) = T/(T'/2)
10. Simplificando, temos: 2P/P' = 2T/T'
11. Substituindo P' = P/2, temos: 2P/(P/2) = 2T/T'
12. Simplificando novamente, temos: 4 = 2T/T'
13. Multiplicando ambos os lados por T', obtemos: 4T' = 2T
14. Dividindo ambos os lados por 2T, encontramos: T'/T = 1/2
15. Portanto, a temperatura do gás no recipiente novo é a metade da temperatura inicial.
16. Resposta: b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.
O gabarito informado (letra C) parece estar incorreto com base na resolução da questão. A resposta correta é b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.