Resposta:

Vamos resolver passo a passo:

1. A equação que relaciona as variáveis de estado (pressão), (Volume) e (Temperatura) de um gás ideal é: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria do gás e R é a constante universal dos gases ideais.

2. No recipiente inicial, temos uma temperatura T e pressão P.

3. No recipiente novo, o raio é 2 vezes maior (′ = 2) e a pressão é /2 (′ = /2).

4. O volume de um recipiente esférico está relacionado ao raio pela fórmula V = (4/3)πr³.

5. Substituindo o raio ′ = 2 na fórmula do volume, encontramos que o volume no recipiente novo é V' = (4/3)π(2)³ = 32π/3.

6. Agora podemos usar a equação PV = nRT para comparar as condições iniciais e finais:

a) No recipiente inicial: PV = nRT

b) No recipiente novo: P'V' = n'R'T'

7. Dividindo as duas equações, obtemos: (PV)/(P'V') = (nRT)/(n'R'T')

8. Como a quantidade de matéria do gás (n) não muda, podemos cancelar esse termo da equação.

9. Substituindo os valores conhecidos, temos: P/(P'/2) = T/(T'/2)

10. Simplificando, temos: 2P/P' = 2T/T'

11. Substituindo P' = P/2, temos: 2P/(P/2) = 2T/T'

12. Simplificando novamente, temos: 4 = 2T/T'

13. Multiplicando ambos os lados por T', obtemos: 4T' = 2T

14. Dividindo ambos os lados por 2T, encontramos: T'/T = 1/2

15. Portanto, a temperatura do gás no recipiente novo é a metade da temperatura inicial.

16. Resposta: b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.

O gabarito informado (letra C) parece estar incorreto com base na resolução da questão. A resposta correta é b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.