Aidez moi svp je galere trop! :/soit A=(x-1)(x+1)+(x-)²a) developper Ab) factoriser Ac) calculer A p.... Pergunta de ideia deLursssef

April 2019 1 39 Report

Aidez moi svp je galere trop! :/

soit A=(x-1)(x+1)+(x-)²

a) developper A
b) factoriser A
c) calculer A pour x= racine carré de 2/2 on note P le résultat trouvéd)calculet A pour x= - racine carré de 2/2 on note Q le résultat trouvé
e) calculer PxQ
f) verifier que P est solution de l'équation x²-2x=1. faire de meme pour Q

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A=(x-1)(x+1)+(x-1)²

a) Développer A

A = (x² - 1) + (x² - 2x + 1)
= 2x² - 2x

b) Factoriser A

A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)²
A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)(x-1)
A = (x - 1)[(x + 1) + (x - 1)]
A = (x - 1) (x + 1 - x - 1)
A = (x - 1) * 2x
A = 2x(x - 1)

ou encore :

A = 2x² - 2x
A = 2x*x - 2x*1
A = 2x(x - 1)

c) $A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})-\sqrt{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1-\sqrt{2}=P$

d) $A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})+\sqrt{2}\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1+\sqrt{2}=Q$

e) $(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1^2-(\sqrt{2})^2=1-2=-1$

f) P est solution de l'équation x² - 2x = 1 car en remplaçant x par la valeur de P, nous avons :

$(1-\sqrt{2})^2-2\times(1-\sqrt{2}) = 1 - 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2+2\sqrt{2}\\\\= 1 - 2\sqrt{2}+2-2+2\sqrt{2}=1$

L'équation est vérifiée.

Q est solution de l'équation x² - 2x = 1 car en remplaçant x par la valeur de Q, nous avons :

$(1+\sqrt{2})^2-2\times(1+\sqrt{2}) = 1 + 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2-2\sqrt{2}\\\\= 1 + 2\sqrt{2}+2-2-2\sqrt{2}=1$

L'équation est vérifiée.

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