Réponse :

Bonjours je n'ai pas du tout compris si vous pouviez m'aider ça serait gentil, merci.

On considère les fonctions f et g définies par :

ƒ(x) = 6x+4/x²+2 et g(x) = 3x-2/3x-1

1) a) Justifier que la fonction fest définie sur R.

   on a;  x² + 2 > 0  ∀x ∈ R  donc f est définie sur R

b) Déterminer l'image du nombre -5/2 par la fonction f.

f(- 5/2) = (6*(- 5/2) + 4)/((- 5/2)² + 2)

           = (- 15 + 4)(25/4 + 8/4)

           = - 11 * 33/4

           = - 363/4

c) Déterminer les antécédents du nombre 2 par la fonction f.

(6 x + 4)/(x² + 2) = 2   ⇔ 6 x + 4 = 2(x² + 2)   ⇔ 6 x + 4 = 2 x² + 4

⇔ 2 x² - 6 x = 0  ⇔ 2 x(x - 3) = 0  produit nul  donc  2 x = 0 ⇔ x = 0

ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3

Donc les antécédents de 2 par f sont ; 0 et 3

2) a) Donner l'ensemble de définition de la fonction g.

la fonction g est définie sur R \ {1/3}  

b) Déterminer l'ensemble des antécédents de -1 par la fonction g.

(3 x - 2)/(3 x - 1) = - 1    ⇔ 3 x - 2 = - (3 x - 2)  ⇔ 3 x - 2 = - 3 x + 2

⇔ 6 x = 4  ⇔ x = 4/6 = 2/3   ⇔ S = {2/3}

3) Déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Cg.

(6x+4)/(x²+2) = (3x-2)/(3x-1)  ⇔ (x² + 2)(3 x - 2) = (6 x + 4)(3 x - 1)

⇔ 3 x³ - 2 x² + 6 x - 4 = 12 x² + 6 x - 4

⇔ 3 x³ - 14 x² = 0   ⇔ x²(3 x - 14) = 0  ⇔ x² = 0 ⇔ x =  0  ou  3 x - 14 = 0

⇔ x = 14/3

(0 ; 2) et (14/3 ; 12/13)

Rappel important : les points d'intersections des courbes Cf et Cg sont les points d'abscisses les solutions de l'équation f(x) = g(x).​

Explications étape par étape :