Bonjour à tous j'ai un devoir super important pour demain le voici c'est sur la trigonométrie (parce que je suis en seconde):
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que l'angle ABC=22,5°
On note BC=2x ou x>0, O est le milieu de [BC] et H est le projeté orthogonale de A sur [BC].
1) Calculer la valeur de l'angle AOH
2) EN déduire que AH=OH=x racine de 2/2 puis que AB=racine de 2+ racine de 2
3) Dans ABH , calculer les valeurs exactes de cos (22,5) et sin (22,5)
Merci de me répondre au plus vite!!
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que l'angle ABC=22,5°
On note BC=2x ou x>0, O est le milieu de [BC] et H est le projeté orthogonale de A sur [BC].
1) Calculer la valeur de l'angle AOH
2) EN déduire que AH=OH=x racine de 2/2 puis que AB=racine de 2+ racine de 2
3) Dans ABH , calculer les valeurs exactes de cos (22,5) et sin (22,5)
Merci de me répondre au plus vite!!
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2) Le triangle AOH est rectangle en H et l'angle AOH=45° donc AHO est isocèle rectangle donc AH=HO= racine(x/2)=x*racine(2)/2.(par théorème de pythagore)
Le triangle ABH est rectangle en H, théorème de pythagore : AB²=x² + (x+rac(2)/2 *x ) ça donne AH = x* racine (2 +racine(2)/2) (tu aurais pas oublié le x toi quand tu as recopié ...?)
3) Dans ABH : cos(22,5) = cos (ABH) = BH/AB et sin(22,5) = AH/AB
(les x doivent se simplifier et tu essaye de faire une expression un peu jolie )
Il faut utiliser une propriété de Quatrième qui nous donne la longueur
de la médiane issue du sommet de l'angle droit dans un triangle rectangle.
Ainsi, on démontre la nature particulière du triangle AOC.
On sait que les angles d'un triangle sont complémentaires donc en
choisissant à chaque fois le bon triangle, on trouvera les mesures
des angles
et ensuite 
ou ce qui
est équivalent
.
Question 2 :
A l'aide du cosinus dans un triangle rectangle, on obtient la longueur
On calcule ensuite la valeur de l'angle
et on en
déduit la longueur
par le même procédé. L'égalité est rapidement
observable ...
Puis par Pythagore, on obtient après quelques calculs où il faut être
très attentif, la longueur
.
Tu as visiblement oublié le "
" quand tu as tapé l'énoncé.
Question 3 :
En utilisant le cosinus tu trouveras que
et que
.
Je te donne les résultats car ils sont compliqués à obtenir donc tu
pourras vérifier tes calculs.