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Resposta:

Explicação passo a passo: a) F - Nem toda matriz quadrada é diagonal. Uma matriz quadrada é uma matriz que tem o mesmo número de linhas e colunas. Já uma matriz diagonal é uma matriz quadrada em que os elementos fora da diagonal principal são zero. Portanto, nem toda matriz quadrada é diagonal, pois ela pode ter elementos não-nulos fora da diagonal principal.

b) V - Toda matriz triangular é uma matriz identidade. Uma matriz triangular é uma matriz em que todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zero. Já uma matriz identidade é uma matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal são 1 e os demais elementos são zero. Portanto, toda matriz triangular é uma matriz identidade, pois ambas possuem elementos zero fora da diagonal principal.

c) F - Nem toda matriz nula é quadrada. Uma matriz nula é uma matriz em que todos os elementos são zero. Já uma matriz quadrada é uma matriz que tem o mesmo número de linhas e colunas. Portanto, uma matriz nula pode ser quadrada se tiver o mesmo número de linhas e colunas, mas também pode ser retangular (ter um número diferente de linhas e colunas).

d) V - Toda matriz transposta é simétrica. A matriz transposta é obtida ao trocar as linhas pelas colunas de uma matriz. Já uma matriz simétrica é uma matriz quadrada em que o elemento a_ij é igual ao elemento a_ji para todos os índices i e j. Portanto, se uma matriz é transposta, ela é simétrica, pois os elementos da diagonal principal (a_ii) são iguais a eles mesmos e os demais elementos são iguais aos seus correspondentes simétricos (a_ij é igual a a_ji).

e) F - Nem toda matriz simétrica é nula. Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada em que o elemento a_ij é igual ao elemento a_ji para todos os índices i e j. Já uma matriz nula é uma matriz em que todos os elementos são zero. Portanto, uma matriz simétrica pode ter elementos não-nulos na diagonal principal e fora dela, enquanto uma matriz nula tem todos os elementos zero.