Bonjour, j'ai un autre problème d'optimisation svppp, que je ne cromprends pas ,
On utilise 76 mètres de clôture pour entourer un enclos formé d'un rectangle et d'un demi-cercle dont le diamètre est égal à la largeur du rectangle,
le y reprèsente la hauteur du rectangle et le x represente la base, sachant que le demi cercle a un rayon de( x/2)
Trouver les dimensions de l'enclos ayant une aire maximale.
Je vous remercie enormement de votre aide , merciiii :)
On utilise 76 mètres de clôture pour entourer un enclos formé d'un rectangle et d'un demi-cercle dont le diamètre est égal à la largeur du rectangle,
le y reprèsente la hauteur du rectangle et le x represente la base, sachant que le demi cercle a un rayon de( x/2)
Trouver les dimensions de l'enclos ayant une aire maximale.
Je vous remercie enormement de votre aide , merciiii :)
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périmetre total = 2pi*x/2 + x + 2y ce qui donne 76 m
et l'aire : 1/2 disque + 1 rectangle
pi*(x /2)²/2 + xy)=pi*x²/8 + pi*xy ou en remplçant avec
y = (76 -x - pix)/2
a(x)=aire = pi*x²/8 + x(76-x-pi*x)/2
a'(x)= dérivée = pi*x/4+(76-x-pi*x)/2 +x( -1 -pi)/2 =
x( pi/4 -1/2 -pi/2 -1 /2 -pi/2) + 38
x(-1-3pi/4) + 38
le maximum sera donc atteint pour x = 38 /( 1+ 0.75pi) = 11,32 m environ
et on aura y =(76-11,32-11.32*pi)/2 = 14,55 m environ
vérification
11,32*pi+11.32+2*14,55 =75,99 m