Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Résoudre les inéquations suivantes :
1) 2(x+5) - 4(x - 5) < - 1
2x + 10 - 4x + 20 < -1
-2x + 30 < -1
2x > 30 + 1
x > 31/2
x € ]31/2 ; +inf[
2) 1/5 (x - 1) ⩽ 2/5 (- 3x - 2)
x/5 - 1/5 ⩽ -6x/5 - 4/5
x/5 + 6x/5 ⩽ 1/5 - 4/5
7x/5 ⩽ -3/5
x ⩽ -3/5 * 5/7
x ⩽ -3/7
x € ]-inf ; -3/7]
3) 2x - 1 < 2x - 3
2x - 2x < -3 + 1
0 < -2
Pas de solution
4) 2x - 1 > 2x - 3
2x - 2x > -3 + 1
0 > -2
Vrai quelque soit x
5) 2 (x - 1) - (x-4) ≥ x - 6
2x - 2 - x + 4 ≥ x - 6
x + 2 ≥ x - 6
x - x ≥ -2 - 6
0 ≥ -8
6) - 2 (1/2 x + 6) ≥ 9 ( - 4/9 x - 5/3)
-x - 12 ≥ -4x - 15
4x - x ≥ -15 + 12
3x ≥ -3
x ≥ -3/3
x ≥ -1
x € [-1;+inf[
7) x + 1/4 - 1 ⩽ 5/4 - 2x - 3/ 2
x - 3/4 ⩽ 5/4 - 2x - 6/4
x + 2x ⩽ -1/4 + 3/4
3x ⩽ 2/4
x ⩽ 3/2
x € ]-inf ; 3/2]
8) x - 3/2 + 2 ⩽ 1/6 - 3x - ?/2
Pas possible il en manque
9) 1 - x-1/ 10 + x/5 ⩽ 3/10 + 2x-3/ 2
1 - x - 1/10 + x/5 ⩽ 3/10 + 2x - 3/2
10/10 - 1/10 - 3/10 + 3/2 ⩽ 2x + x - x/5
6/10 + 3/2 ⩽ 3x - x/5
6/10 + 15/10 ⩽ 15x/5 - x/5
21/10 ⩽ 14x/5
x ≥
10) (2x - 3)(2 - x) < 0
2x - 3 = 0 ou 2 - x = 0
2x = 3 ou x = 2
x = 3/2 ou x = 2
x........|.-inf.........(3/2)........2..........+inf
2x-3..|..........(-)......o....(+).......(+)..........
2-x.....|..........(+)............(+).o....(-).........
Ineq...|..........(-)......o....(+)..o....(-)........
x € ]-inf ; 3/2[ U ]2 ; +inf[
11) 2x - 3/ 2 - x ≥ 0
2 - x # 0
x # 2
2x - 3 = 0
x = 3/2
Ineq...|..........(-)......o....(+)..||....(-)........
x € ]3/2 ; 2]
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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Résoudre les inéquations suivantes :
1) 2(x+5) - 4(x - 5) < - 1
2x + 10 - 4x + 20 < -1
-2x + 30 < -1
2x > 30 + 1
x > 31/2
x € ]31/2 ; +inf[
2) 1/5 (x - 1) ⩽ 2/5 (- 3x - 2)
x/5 - 1/5 ⩽ -6x/5 - 4/5
x/5 + 6x/5 ⩽ 1/5 - 4/5
7x/5 ⩽ -3/5
x ⩽ -3/5 * 5/7
x ⩽ -3/7
x € ]-inf ; -3/7]
3) 2x - 1 < 2x - 3
2x - 2x < -3 + 1
0 < -2
Pas de solution
4) 2x - 1 > 2x - 3
2x - 2x > -3 + 1
0 > -2
Vrai quelque soit x
5) 2 (x - 1) - (x-4) ≥ x - 6
2x - 2 - x + 4 ≥ x - 6
x + 2 ≥ x - 6
x - x ≥ -2 - 6
0 ≥ -8
Vrai quelque soit x
6) - 2 (1/2 x + 6) ≥ 9 ( - 4/9 x - 5/3)
-x - 12 ≥ -4x - 15
4x - x ≥ -15 + 12
3x ≥ -3
x ≥ -3/3
x ≥ -1
x € [-1;+inf[
7) x + 1/4 - 1 ⩽ 5/4 - 2x - 3/ 2
x - 3/4 ⩽ 5/4 - 2x - 6/4
x + 2x ⩽ -1/4 + 3/4
3x ⩽ 2/4
x ⩽ 3/2
x € ]-inf ; 3/2]
8) x - 3/2 + 2 ⩽ 1/6 - 3x - ?/2
Pas possible il en manque
9) 1 - x-1/ 10 + x/5 ⩽ 3/10 + 2x-3/ 2
1 - x - 1/10 + x/5 ⩽ 3/10 + 2x - 3/2
10/10 - 1/10 - 3/10 + 3/2 ⩽ 2x + x - x/5
6/10 + 3/2 ⩽ 3x - x/5
6/10 + 15/10 ⩽ 15x/5 - x/5
21/10 ⩽ 14x/5
x ≥
10) (2x - 3)(2 - x) < 0
2x - 3 = 0 ou 2 - x = 0
2x = 3 ou x = 2
x = 3/2 ou x = 2
x........|.-inf.........(3/2)........2..........+inf
2x-3..|..........(-)......o....(+).......(+)..........
2-x.....|..........(+)............(+).o....(-).........
Ineq...|..........(-)......o....(+)..o....(-)........
x € ]-inf ; 3/2[ U ]2 ; +inf[
11) 2x - 3/ 2 - x ≥ 0
2 - x # 0
x # 2
2x - 3 = 0
x = 3/2
x........|.-inf.........(3/2)........2..........+inf
2x-3..|..........(-)......o....(+).......(+)..........
2-x.....|..........(+)............(+).o....(-).........
Ineq...|..........(-)......o....(+)..||....(-)........
x € ]3/2 ; 2]