Bonjour je bosse sur les limites et les assymptotes et je dois faire ce calcul x²-1/(2-x)², mais j'y comprend rien quelqu'un peut me le faire s'il vous plaît et me le détailler. car le calcul je peux le faire sur ma calculette facilement mais détailler je sais pas. Merci
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Df= R-{2}
il faut changer l'écriture de la fonction pour éviter les formes indéterminées
on vas mettre x² en facteur
(x²-1)/(2-x)²
=> (x²-1)/(x²-4x+4)
=> (x²(1-1/x²))/(x²(1-4/x+4/x²))
on simplifie par x²
=> (1-1/x²)/(1-4/x+4/x²)
limite en + inf
limite de 1-1/x² quand x tend vers +inf =1
limite de 1-4/x+4/x² quand x tend vers + inf=1
par quotient
limite de f quand x tend vers + inf =1
limite en - inf
idem quand + inf
y=1 est asymptote horizontale
limite en 2<0
limite de x²-1 quand x tend vers 2<0=3
limite de (2-x)² quand x tend vers 2<0= 0^+
limite de f quand x tend vers 2<0= + inf
limite en 2>0
limite de x²-1 quand x tend vers 2>0= 3
limite de (2-x)² quand x tend vers 2>0= 0^+
limite de f quand x tend vers 2>0= + inf
x = 2 est asymptote verticale