Bonjour, Voici mon exercice : Soit f(x)= racine de x²+3 pour x réel et Cf la courbe représentative de f 1- Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point d'abscisse a, a réel sachant que l'équation y= f'(a)(x-a)+f(a) 2- Existe t'il une tangente à Cf parallèle à la droite d'équation y=1/2 x 3- Existe t-il une tangente à Cf passant par le point P(0;1) Merci d'avance :)
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Commentaires (1)Soit f(x)=√(x²+3) pour x réel et Cf la courbe représentative de f
1- Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point d'abscisse a, a réel sachant que l'équation y= f'(a)(x-a)+f(a) f'(x)=x/√(x²+3) y=a/√(a²+3)(x-a)+√(a²+3)
2- Existe t'il une tangente à Cf parallèle à la droite d'équation y=1/2 x f'(x)=1/2 x/√(x²+3)=1/2 √(x²+3)=2x x²+3=4x² 3x²=3 x=1 (car x>0)
3- Existe t-il une tangente à Cf passant par le point P(0;1) f(0)=1 -a²/√(a²+3)+√(a²+3)=1 -a²+a²+3=√(a²+3) √(a²+3)=3 a²+3=9 a²=6 a=√6 (car a>0)
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1- Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point d'abscisse a, a réel sachant que l'équation y= f'(a)(x-a)+f(a)
f'(x)=x/√(x²+3)
y=a/√(a²+3)(x-a)+√(a²+3)
2- Existe t'il une tangente à Cf parallèle à la droite d'équation y=1/2 x
f'(x)=1/2
x/√(x²+3)=1/2
√(x²+3)=2x
x²+3=4x²
3x²=3
x=1 (car x>0)
3- Existe t-il une tangente à Cf passant par le point P(0;1)
f(0)=1
-a²/√(a²+3)+√(a²+3)=1
-a²+a²+3=√(a²+3)
√(a²+3)=3
a²+3=9
a²=6
a=√6 (car a>0)