Partie A - étude graphique du bénéfice

1) quel est le bénéfice réalisé pour 30 lots fabriqués et vendus

Ecran 2 :   pour  X = 30 ⇒ Y1 = - 1012

2) M DUPRE annonce un bénéfice de 143 €. Peut-on savoir combien de lots ont été vendus

c'est 143 lots ont été vendus

3) dresser le tableau de variation complet de la fonction B sur l'intervalle [0 ; 180]

x       0                                    64                           180

B(x)   - 3952→→→→→→→→→→→→144→→→→→→→→→→→ - 13312

                     croissante               décroissante

3) quel est le bénéfice maximal :   B max = 144 €

    pour combien de lots fabriqués et vendus :  x = 64 lots

Partie B - B(x) = - x² + 128 x - 3952

1) montrer que ce bénéfice peut aussi s'écrire sous la forme

B(x) = (x - 52)(76 - x)

soit  B(x) = 0 = - x² + 128 x - 3952

Δ = 128² - 4*3952 = 16384 - 15828 = 556 ⇒√556 ≈ 24

x1 = - 128+24)/-2 = 52

x2 = - 128-24)/-2 = 76

la forme factorisée de B(x) = a(x - x1)(x - x2) = - (x - 52)(x - 76) = (x - 52)(76 - x)

2) calculer le bénéfice pour  x = 55 lots

 B(55) = (55 - 52)(76 - 55) = 3*21 = 63 €

3) dresser le tableau de signes de B(x)

x        0                          52                     76                     180

B(x)                  -              0          +            0           -

4)  en déduire le nombre de lots que doit produire et fabriqués la société pour être rentable

  il faut que  x ∈ [52 ; 76]            

Bonjour;

Partie A .

1)

L'écran 2 , nous informe que pour 30 lots fabriqués et vendus ,

on réalise : - 1012 € comme bénéfice : en réalité c'est une perte ,

puisque le résultat réalisé est négatif .

2)

L'écran 3 , nous informe qu'on réalise un bénéfice de 143 € ,

quand le nombre de lots fabriqués et vendus est : 63 .

3)

L'écran 1 , nous informe que la représentation graphique est une

parabole qui admet un maximum .

Les écrans 2 et 3 nous informent que ce maximum est atteint

au voisinage de x = 64 et B(x) = 144 ; donc on peut conjecture

que la fonction B est strictement croissante sur l'intervalle

[0 ; 64[ et strictement décroissante sur l'intervalle ]64 ; 180] .

4)

D'après ce qui prècède , le bénéfice maximal est au voisinage

de 144 pour 144 lots fabriqués et vendus .

Pour la partie B , veuillez-voir le fichier ci-joint .