on pose z=x+iy donc

z²=(x+iy)²=x²-y²+i2xy 

d'ou z²=-5+12i 

<=> x²-y²+i2xy=-5+12i 

<=> x²-y²+5+i(2xy-12)=0 

<=> x²-y²+5=0 et 2xy-12=0 

<=> x²-y²=-5 et xy=6 

<=> (x-y)(x+y)=-5 et xy=6 

5 premier donc divisible que par 1 ou lui même soit -5=(-1)*5 ou (1)*(-5) 

<=> x-y=-1 et x+y=5 et xy=6 

ou x-y=5 et x+y=-1 et xy=6 

<=> x=2+3i

Réponse :

Explications étape par étape

En passant sous la forme exponentielle ( ou trigonométrique, ça devient (presque) facile;