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Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît ? Merci d'avance.
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a) le signe de a est négatif
la courbe coupe l'axe des abscisses en x1 = 1 et x2 = 3
La courbe passe par le point de cordonnées x =0 et f(x) = - 6
L'équation ax² +bx + c peut s'écrire a(x -x1)(x-x2) = a(x-1)(x -3)
- 6 = 3a ⇒ a = - 2
b) tableau de variation de f(x)
-∞ → + 2 → - - ∞
c) le discriminant D est positif puisque on a la courbe coupe l'axe des x en x = 1 et x = 3
d) f(x) = 0 la courbe coupe l'axe des x en x = 1 ; x = 3
e) f(x) < 0 Graphiquement correspond à x sup à 3 ou x < 1
f) f(x) = -2 (x-1)(x-3)
b) Tableau de variation
Nous remarquons que les coordonnées du maximum SONT (2;2),DONC;
x | -∞ 2 +∞
-------|-----------------------------------------------------------------------------------
f(x) | +∞ ↓ 2 ↑ +∞
c) Δ >0 car la courbe coupe l'axe ses x en deux point (1) et (3) qui sont les racine de la fonction
d) Les solutions sont x=1 et x= 3
e) f(x) < 0 (strictement plus petit que zero) es toute la partie de la parabole(hachure) en dessous de x=1 et de x = 3
f) f(x) = a(x-x')(x-x") → f(x) = a(x-1)(x-3).
Pour calculer a, b et c tu n'as qu'a remplacer x par ses valeurs respectives:
ax² + bx + c
pour x = 1 , y= 0 → a + b + c =0 (mais pour
pour x = 2 , y = 2 →4a+2b + c = 2
pour x = 3 , y- 0 → 9a + 3b + c = 0
Tu trouveras a = 2/3 , b = 8/3 et bien sur c = 2
l'équation devient:
2/3.x² - 8/3.x + 2 = 0 →2x²-8x +6
Et comme a < 0, multiplions le tout par -1
→ - 2x² + 8x -6 =0 ou -x² + 4x -3 ou -(x-1)(x-3)