1) il te suffit d'afficher f(x) = X² sur ta calculatrice graphique 2) il te suffit d'afficher G(x) = X+6 sur ta calculatrice graphique et de voir où les deux courbes se coupent. elles se coupent aux points : ( -2,4) et (3,9)
3) a) on a : ( x+2) (X-3) que nous appellerons A A = (X+2) ( X+3)
et B = X²-X- 6
Développons A : A = ( X+2) (X-3) A = X²-3X+2X-6 A = X²-X -6
On remarque que A= B
b) F(x) = X² et G(X) = X+6
Deux nombres sont égaux si leur différence = 0
Donc F(x) = G(x) pour les valeurs où F(x) -G(X) = 0
Donc on a : X²- (X+6)= 0 X² - X-6 = 0
C'est une équation du second degré. Dés lors il faut calculer le déterminant pour savoir si l'équation admet des solutions dans R.
On a Δ = (1)²-4 (1) (-6) Δ = 1 +24 Δ= 25
Δ≥ 0 donc l'équation admet deux solutions réelles qui sont :
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1) il te suffit d'afficher f(x) = X² sur ta calculatrice graphique
2) il te suffit d'afficher G(x) = X+6 sur ta calculatrice graphique et de voir où les deux courbes se coupent. elles se coupent aux points : ( -2,4) et (3,9)
3)
a) on a : ( x+2) (X-3) que nous appellerons A
A = (X+2) ( X+3)
et B = X²-X- 6
Développons A :
A = ( X+2) (X-3)
A = X²-3X+2X-6
A = X²-X -6
On remarque que A= B
b) F(x) = X² et G(X) = X+6
Deux nombres sont égaux si leur différence = 0
Donc F(x) = G(x) pour les valeurs où F(x) -G(X) = 0
Donc on a : X²- (X+6)= 0
X² - X-6 = 0
C'est une équation du second degré. Dés lors il faut calculer le déterminant pour savoir si l'équation admet des solutions dans R.
On a Δ = (1)²-4 (1) (-6)
Δ = 1 +24
Δ= 25
Δ≥ 0 donc l'équation admet deux solutions réelles qui sont :
x1 = (- (-1) +√25 ) /2 x2 = ((- (-1) -√25 ) / 2
x1 = (1+5) /2 x2 = ( 1-5)/2
x1 = 6/2 x2 = -4/2
x1 = 3 x2 = -2
c) Selon la question 3b, on sait que les courbes F(X) et G(X) se coupent aux points d'abscisse -2 et 3
en mettant -2 dans f(x) on a : F(-2) = (-2) ² = 4 on a donc comme coordonnées : (-2; 4)
en mettant -2 dans g(x) on a : G( -2) = -2+6 = 4 , on a donc comme coordonnées : ( -2; 4)
en mettant 3 dans f(x) on a : 3² = 9 ; on a donc comme coordonnées (3; 9 )
en mettant 3 dans g(x) on a : 3+6 = 9 , on a donc comme coordonnées : ( 3; 9) .
On retrouve donc les deux points de coordonnées ( -2;4) et (3;9) obtenus par lecture graphique en 2) .