Bonjour 1a) Par Pythagore : BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25 Donc BC=5 1b) MP et BQ sont perpendiculaires à la même droite (AB) donc elles sont parallèles. MQ et AP sont perpendiculaires à la même droite (AC) donc elles sont parallèles. APMQ a ses côtés opposés prallèles 2 à 2 donc c'est un parallélogramme. Comme il y a un angle droit en A, c'est un rectangle. 1c) On applique Thalès puisque (PM) et (AC) sont parallèles : BP/BA=BM/BC=PM/AC soit BP/3=BM/5=PM/4
2a) BP/3=BM/5=x/5 donc BP=3x/5 PM/4=BM/5=x/5 donc PM=4x/5 2b) AP=AB-BP=3-3x/5 2c) APMQ est un carré si AP=Pm soit si : 3-3x/5=4x/5 4x/5+3x/5=3 7x=15 x=15/7 2d) A(x)=APxPM=(3-3x/5)*4x/5=12x/5-12x²/25=2,4x-0,48x² 2e) A(x)=1 pour x≈0,5 et x≈4,5 L'aire est maximale pour x=2,5 et A(2,5)=3 cm²
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour1a) Par Pythagore :
BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25
Donc BC=5
1b) MP et BQ sont perpendiculaires à la même droite (AB) donc elles sont parallèles.
MQ et AP sont perpendiculaires à la même droite (AC) donc elles sont parallèles.
APMQ a ses côtés opposés prallèles 2 à 2 donc c'est un parallélogramme.
Comme il y a un angle droit en A, c'est un rectangle.
1c) On applique Thalès puisque (PM) et (AC) sont parallèles :
BP/BA=BM/BC=PM/AC soit
BP/3=BM/5=PM/4
2a) BP/3=BM/5=x/5 donc BP=3x/5
PM/4=BM/5=x/5 donc PM=4x/5
2b) AP=AB-BP=3-3x/5
2c) APMQ est un carré si AP=Pm soit si :
3-3x/5=4x/5
4x/5+3x/5=3
7x=15
x=15/7
2d) A(x)=APxPM=(3-3x/5)*4x/5=12x/5-12x²/25=2,4x-0,48x²
2e) A(x)=1 pour x≈0,5 et x≈4,5
L'aire est maximale pour x=2,5 et A(2,5)=3 cm²