1) Faire le patron d'un cône de rayon 4m et de génératrice 12m représenté à l'échelle 1/200.
2) Quelle est la hauteur de ce cône arrondie au cm ?
3) Quel est l'angle entre une génératrice du cône et son axe ?
4) Calculer la valeur exacte de son aire en m² puis la valeur arrondie au centième.
5) Calculer son volume arrondi au m3 (m au cube) au millième. Donner ce volume en litres.
2) Quelle est la hauteur de ce cône arrondie au cm ?
3) Quel est l'angle entre une génératrice du cône et son axe ?
4) Calculer la valeur exacte de son aire en m² puis la valeur arrondie au centième.
5) Calculer son volume arrondi au m3 (m au cube) au millième. Donner ce volume en litres.
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1)Faire le patron avec ces dimensions :
12/200 = 6 cm
4/200 = 2 cm
2)
g² = h² + r²
12² = h² + 4²
h² = 144 - 16
h = √ 128
h ≈ 11.31 m
11.31/200 = 5.65 cm
3)
Sin A = r/g
= 4/12
= 1/3
A ≈ 19.5°
4)
Aire latérale = πrg = 48π ≈ 150.8 m²
Aire totale = aire latérale + πr²
= 48π + 16π
= 64π
≈ 201.06 m²
5)
1/3πr²h = 1/3*11.31*3.14*16 ≈ 189.501 m³
= 189 501 Litres
Rayon : 2 cm
Génératrice : 6 cm
Le patron de ce cône est donc un secteur de 120° et de rayon 6 cm.
2) On note H la hauteur, R le rayon et G la génératrice. En utilisant Pythagore, on a :
G²=H²+R² soit 12²=H²+4²
Donc H²=12²-4²=144-16=128
H=√128=8√2≈11,31 m soit ≈5,65 cm à l'échelle 1/200
3) Notons α l'angle cherché :
Sinα=R/G=4/12=1/3
Donc α≈19,5°
4) L'aire latérale du cône sans la base est π*R*G=π*4*12=48π≈150,80 m²
Avec l'aire de la base, cela fait 48π+π*4²=64π≈201,06 m²
5) Le volume est 1/3*π*R²*H=11,31*π*16/3≈189,501 m³
Soit 189.501 litres