Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função y=1/1+x² no ponto (1,1/2)?.... Pergunta de ideia deJordanDias

August 2022 1 13 Report

Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função y=1/1+x² no ponto (1,1/2)?

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$y=\frac{1}{1+x^2}\\
\\
u=1\\
v=1+x^2\\
y'=\frac{uv'-u'v}{v^2}=\frac{1.2x-0.(1+x^2)}{(1+x^2)^2}=\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

Para determinar o coeficiente angular "m" substitua x por 1 em y':

$m=\frac{2x}{(1+x^2)^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Agora escreva a equação da reta que passa no ponto (1,1/2) com m= 1/2:

$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(x-1)\\
\\
y=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\
\\
\boxed{y=\frac{x}{2}}$

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JordanDias Minhas opções são: a) 3x+2y=4 b) x-2y=0 c) 3x-2y=2 d) x+2y=2 e) 2x+3y=5

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