22. Uma peça de metal foi produzida a partir de um bloco na forma de um prisma hexagonal regular, retirando-se outro prisma hexagonal regular de mesma aresta lateral, porém com aresta da base menor, conforme o desenho abaixo. Calcule a área total dessa peça. Não se esqueça de considerar faces interiores, exteriores e bases.
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Resposta:
Boa noite! A área é de, aproximadamente, 982,65 cm².
Explicação passo a passo:
Faces externas:
Aext. = 6 · 8 · 10
Aext. = 48 · 10
Aext. = 480 cm²
Faces internas:
Aint. = 6 · 5 · 10
Aint. = 30 · 10
Aint. = 300 cm²
Bases:
Essas bases vou resolver calculando a área da seção transversão do prisma sólido, e depois remover a área do orifício, bora lá:
Área da seção transversão do prisma sólido (A1):
A = (3L² √3)/2
A = (3 · 8² √3)/2
A = (3 · 32 √3)
A1 = 96√3 cm²
Área do orifício (A2):
A = (3L² √3)/2
A = (3 · 5² √3)/2
A = (3 · 25 √3)/2
A2 = 37,5√3 cm²
Área das bases será (Ab):
Ab = 2 · (A1-A2)
Ab = 2 · (96√3 - 37,5√3)
Ab = 2 · 58,5√3
Ab = 117√3 cm² ou Ab ≅ 202,65 cm²
Área total (At):
At = Aext + Aint + Ab
At = 480 + 300 + 202,65
At = 780 + 117√3
At ≅ 982,65 cm²