1r spé maths gpe 1 Exercice nº1: Un jardin a une forme rectangulaire ayant pour dimension 20 m de longueur et 15 m de largeur. Devoir nº3 non surveillé (pour le 17/10/23) Deux allées de largeur x mètres partagent transversalement ce jardin: du gazon sera planté sur le reste du jardin. Une clôture doit être posée autour du gazon : elle est représentée en pointillés sur le schéma ci-contre. 1) Indiquer, en justifiant, quelles valeurs peut prendre la variable x? 2) a) Déterminer en fonction de x l'aire totale des deux allées. b) Déterminer en fonction de x l'aire du gazon de ce jardin. 15 m I 20 m 1 I 1 1 1 3) a) Montrer que l'aire du gazon égale l'aire de l'allée si x vérifie l'égalité 2x²70x + 300 = 0. b) En déduire quelle largeur de l'allée doit choisir l'architecte pour répondre à la contrainte précédente. 4) Le propriétaire du jardin décide d'investir 5600€ dans l'aménagement du jardin. Le mètre carré de gazon coûte 7€, le mètre carré du parquet pour l'allée coûte 30€ et le mètre de clôture coûte 12€. a) Déterminer en fonction de x le prix à payer par le propriétaire pour aménager son jardin.. b) En déduire la largeur des allées pour que son investissement soit suffisant.​