Question 1.

montrer que si les deux filles choisissent 1 comme nombre de départ Nina obtiendra résultat final 4 fois plus grand que celui de Claire ?

Nina

. Choisir un nombre de départ             1

. Soustraire 1                                          1 - 1 = 0

.multiplier le résultat par-2             0 x (-2) = 0

.ajouter 2                                          0 + 2 = 2

Claire

. Choisir un nombre de départ              1

. Multiplier ce nombre par-1/2          1 x (-1/2) = -0,5

.ajouter 1 au résultat obtenu             - 0,5 + 1 = 0,5

et comme 4 x 0,5 = 2..

2.

quel nombre de départ Nina doit elle choisir pour obtenir 0 à la fin ?

Nina

. Choisir un nombre de départ         n

. Soustraire 1                                      n - 1

.multiplier le résultat par-2            -2 (n - 1) = -2n + 2

.ajouter 2                                         -2n + 2 + 2 = -2n + 4

donc

-2n + 4 = 0

-2n = -4

n = 4/2 = 2

3.claire dit à Nina :

si on choisit le même nombre de départ, mon résultat sera toujours 4 fois plus petit que le tien ?

Claire

. Choisir un nombre de départ         n

. Multiplier ce nombre par-1/2          -1/2n

.ajouter 1 au résultat obtenu             -1/2 n + 1

et 4 (-1/2 n + 1) = -2n + 4   = résultat de nina

donc exact