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bonjour

a et b deux nombres réels tel que: -1/2 < b < a

1) déterminer le signe des nombres : 2b+1 et 2a+1

 • -1/2 < b  <=> -1 < 2b                    on multiplie par 2

                  <=>  2b + 1 > 0               on transpose -1

• -1/2 < a  <=> -1 < 2a

                  <=>  2a + 1 > 0

2) comparer les deux nombres: 1 et 2a+1/2b+1

on sait que                         a > b

                                         2a > 2b

                                    2a + 1 > 2b + 1

on peut diviser les deux membres par 2b + 1 qui est positif

                                    (2a + 1) / (2b + 1) > (2b + 1) /(2b + 1)

                                     (2a + 1) / (2b + 1) > 1

3) déduit l’ordre des nombres :

1 et 2a+1/2b+1 et 2b+1/2a+1

puisque

(2a + 1) / (2b + 1)    [ nombrepositif ]  est supérieur à 1

son inverse est inférieur à 1

rangement

  (2b + 1)/(2a + 1)   <    1    <  (2a + 1) / (2b + 1)