ABCD est un tétraèdre. I est le milieu de [BC], les points E, F et G sont définis par : AE = 3/2AI, BF=1/2 AB CG=-1/2CA
a) Réaliser une figure. (ça j'ai fait)
b) Démontrer que FG = 2FE.
c) Le point E appartient-il à la droite (FG) ? Justifier la réponse.
a) Réaliser une figure. (ça j'ai fait)
b) Démontrer que FG = 2FE.
c) Le point E appartient-il à la droite (FG) ? Justifier la réponse.
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Réponse :
Bonjour, y a-t-il une suite à cet exercice? Car mis à part le dessin, tout se passe dans le plan(ABC) le point D ne sert à rien si ce n'est compliquer la figure.
Explications étape par étape :
b) FG=FA+AG (relation de Chasles)
FG=(3/2)BA+(3/2)AC
FE=FA+AE (relation de Chasles)
FE=(3/2)BA+(3/2)AI
I étant le milieu de [BC], AI=(AB+AC)/2
FE=(3/2)BA+(3/2)(AB+AC)/2=(3/2)BA-(3/4)BA+(3/4)AC=(3/4)BA+(3/4)AC
On note que FG=2FE
c)les vecteurs FG et FE sont colinéaires et comme il ont un point commun les points F, E et G sont alignés.
Nota: tout est en vecteurs (sauf [BC]) , ajoute les flèches.