Bonjour, voici l'exercice 42, en photo (pièce jointe), Je suis bloquée à partir de la question 2)d), je ne comprends pas comment trouver les coordonnées de leur point d'intersection E et à la question 3)b) comment démontrer que les points E, K, L sont alignés ?
On sait au préalable que : 1) a) les vecteurs AB et CD sont colinéaires, car AB = 2CD, donc (CD) et (AB) //, mais ce ne sont pas des vecteurs égaux donc ABDC n'est pas un parallélogramme mais un trapèze. b) Les coordonnées de D sont : D(x; y) : le vecteur CD (x+5 y-0) CD = 2AB AB = (4 -2) ainsi 2AB (8 -4) on cherche x et y 8=x+5 x=3 y-0=-4 y=-4 D(3;-4)
2) a) d : 6x+y-14 B (2;2) et D(3;-4)
6*2+2-14 = 0 B appartient à d
6*3-4-14 =/ 0 D n'appartient pas à d
b) l'équation cartésienne de d : (AC) on sait que : le vecteur AC (-5+2 0-4) (-3 -4) A (-2;4) ax+by+c=0 vecteur directeur u (-b a) 4x-3y+c=0 4*(-2)+3*4+c=0 c=-4
4x+3y-4=0
c) (BD) & (AC) sécantes ? Les vecteurs BD (3-2 -4-2) (1 -6) et AC (-3 4) ne sont pas colinéaires : -3*(-6)+4*1 =/ 0 Donc ces droites ne sont pas parallèles, ainsi elles sont sécantes.
d) E point d'intersection ? 3) a) Vecteur AB = (4 -2) donc 1/2AB = AK AK = (2 -1) Vecteur CD = (8 -4) donc 1/2CD = CL CL = (4 -2)
b) Démontrer que les points E, K, L sont alignés ?
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Réponse :
Explications étape par étape
On a la droite d (celle de B et D) 6x +y-14=0
et la droite d1 (celle de A et C) 4x-3y+20=0 (tu as mis +3 au lieu de -3 en calculant c)
Le point d'intersection est le point avec x et y qui répond aux 2 conditions.
Il faut donc résoudre le système des 2 équations à 2 inconnues.
Ensuite, il reste à vérifier que les veteurs EK et EL (ou KL) sont colinéaires