Bonsoir à tous.
POuvez-vous m'ider, s'il vous plait.
Je n'y arrive pas du tout
Démontrer que si un nombre peut s'écrire sous la forme a/2exposant n x 5exposant p avec a entier, n et p entiers naturels alors ce nombre est un décimal.
MErci d'avance pour votre aide . Je suis en seconde
POuvez-vous m'ider, s'il vous plait.
Je n'y arrive pas du tout
Démontrer que si un nombre peut s'écrire sous la forme a/2exposant n x 5exposant p avec a entier, n et p entiers naturels alors ce nombre est un décimal.
MErci d'avance pour votre aide . Je suis en seconde
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a/2ⁿ*5^p
pour voir qu'il est un décimal il suffit de rendre égaux les exposants de 2 et 5 au dénominateur
Si par exemple p est plus grand que n, on multiplie les deux termes du quotient par 2^p-n
le numérateur devient a x 2^p-n
le dénominateur devient 2^n+p-n x 5^p = 2^p x 5^p = 10^p
la fraction : a x 2^p-n / 10^p
c'est un nombre décimal puisque le dénominateur est une puissance de 10
exemples
a) 7/ 2² x 5³ on multiplie les deux termes par 2
(7 x 2) / 2³ x 5³ = 14/10³ = 14/ 1000 = 0,014
b) 135 / 2⁶ x 5³ = 135 x 5³ / 2⁶ x 5⁶ = 135 x 5³/ 10⁶
= 16 875 / 1 000 000
= 0,016 875