Explicação:

Vamos analisar o problema passo a passo:

1. A bola (A) é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial V₀, e a bola (B) é lançada após 3 segundos com velocidade V.

2. Para encontrar a distância entre (A) e (B) quando a bola (A) estiver em sua altura máxima, precisamos determinar a altura máxima que a bola (A) atinge e a posição vertical da bola (B) após 3 segundos.

Primeiro, vamos calcular a altura máxima que a bola (A) atinge:

A altura máxima (H) que uma bola atinge ao ser lançada verticalmente para cima pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

H = (V₀²) / (2g)

Agora, vamos encontrar a altura da bola (B) após 3 segundos. A altura (h) que a bola (B) atinge após 3 segundos pode ser calculada usando a fórmula da queda livre:

h = Vt - (1/2)gt²

Onde:

- V é a velocidade inicial da bola (B) após 3 segundos, que é V.

- t é o tempo, que é 3 segundos.

- g é a aceleração devida à gravidade.

Agora, podemos calcular h:

h = V * 3 - (1/2) * g * (3²)

h = 3V - (9/2)g

A distância entre (A) e (B) quando a bola (A) está em sua altura máxima será a diferença entre a altura máxima da bola (A) e a altura da bola (B) após 3 segundos:

Distância = H - h

Distância = [(V₀²) / (2g)] - [3V - (9/2)g]

Para simplificar a expressão, podemos multiplicar todos os termos por 2g para se livrar dos denominadores:

Distância = [(V₀²) - 6gV + 9g²] / (2g)

Portanto, a resposta correta é a opção (B):

[B] = [2Vo(Vo+v+3g)-9g^2]^(1/2)g