1)
B) |x - 1/2| > 3
|x - 1/2| > 3 <=> x - 1/2 > 3 ou x - 1/2 < - 3
<=> x > 3 + 1/2 ou x < -3 + 1/2
<=> x > 7/2 ou x < - 5/2
la première inéquation a pour solution ]7/2 ; + ∞ [
la seconde " " " ] - ∞ ; -5/2[
puisque on a "ou" entre les deux inéquations l'ensemble des solutions est
S = ] - ∞ ; - 5/2[ U ]7/2 ; + ∞ [
2)
C) |x - 2| ≥ ✓3
même méthode, il faudra fermer les crochets à cause de ≥ (ou égal)
on écrit que x - 2 est plus grand que √3 ou plus petit que -√3
3)
D) |x + π| < 5
|x + π| < 5 <=> - 5 < x + π < 5
<=> -5 - π < x < 5 - π (on a retranché π)
S = ] -5 - π ; 5 - π [
Si tu as un problème de compréhension demande
Réponse :
Bonjour,
J'ai trouvé des solution,s cependant, je ne suis pas certain qu'elles soient correcte. Je m'en excuse. En espérant t'avoir quand même aidé un peu.
Explications étape par étape
B) |x-1/2| > 3
On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que x-1/2 = 3 si x > 3,5 et que -(x-1/2) =3 si x < -2,5.
On résout:
x-1/2 = 3
⇔ x = 3 + 1/2
⇔ x = 3,5
On résout aussi:
-(x-1/2) = 3
⇔ -x + 1/2 = 3
⇔ -x = 3 - 1/2
⇔ x= -2,5
On vérifie ensuite les solutions que l'on a trouvé:
|3,5-1/2| = |3| = 3
-|-2,5 - 1/2| = -|-3| = |3| = 3
C) |x-2| ≥ 3
On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que x-2 = √3 si x > √3 + 2 et que -(x-2) = √3 si x < -(√3 - 2).
x-2 = √3
⇔ x = √3 + 2
On résous aussi:
-(x-2) = √3
⇔ -x+2 = √3
⇔ -x = √3 - 2
⇔ x = -(√3 - 2)
On vérifie ensuite les solutions:
|√3 + 2 - 2| = |√3| = √3
-|-(√3 - 2) - 2| = |√3 + 2 - 2| = |√3| = √3
D) |x+π| < 5
On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que x-π = 5 si x > 5 + π et que -(x-2) = √3 si x < -(5 - π).
x - π = 5
⇔ x = 5 + π
-(x - π) = 5
⇔ -x + π = 5
⇔ -x = 5 - π
⇔ x = -(5 - π)
On vérifie les solutions:
|5 + π - π| = |5| = 5
-|-(5 - π) - π| = -|-5 + π - π| = -|-5| = |5| = 5
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1)
B) |x - 1/2| > 3
|x - 1/2| > 3 <=> x - 1/2 > 3 ou x - 1/2 < - 3
<=> x > 3 + 1/2 ou x < -3 + 1/2
<=> x > 7/2 ou x < - 5/2
la première inéquation a pour solution ]7/2 ; + ∞ [
la seconde " " " ] - ∞ ; -5/2[
puisque on a "ou" entre les deux inéquations l'ensemble des solutions est
S = ] - ∞ ; - 5/2[ U ]7/2 ; + ∞ [
2)
C) |x - 2| ≥ ✓3
même méthode, il faudra fermer les crochets à cause de ≥ (ou égal)
on écrit que x - 2 est plus grand que √3 ou plus petit que -√3
3)
D) |x + π| < 5
|x + π| < 5 <=> - 5 < x + π < 5
<=> -5 - π < x < 5 - π (on a retranché π)
S = ] -5 - π ; 5 - π [
Si tu as un problème de compréhension demande
Réponse :
Bonjour,
J'ai trouvé des solution,s cependant, je ne suis pas certain qu'elles soient correcte. Je m'en excuse. En espérant t'avoir quand même aidé un peu.
Explications étape par étape
B) |x-1/2| > 3
On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que x-1/2 = 3 si x > 3,5 et que -(x-1/2) =3 si x < -2,5.
On résout:
x-1/2 = 3
⇔ x = 3 + 1/2
⇔ x = 3,5
On résout aussi:
-(x-1/2) = 3
⇔ -x + 1/2 = 3
⇔ -x = 3 - 1/2
⇔ x= -2,5
On vérifie ensuite les solutions que l'on a trouvé:
|3,5-1/2| = |3| = 3
-|-2,5 - 1/2| = -|-3| = |3| = 3
C) |x-2| ≥ 3
On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que x-2 = √3 si x > √3 + 2 et que -(x-2) = √3 si x < -(√3 - 2).
On résout:
x-2 = √3
⇔ x = √3 + 2
On résous aussi:
-(x-2) = √3
⇔ -x+2 = √3
⇔ -x = √3 - 2
⇔ x = -(√3 - 2)
On vérifie ensuite les solutions:
|√3 + 2 - 2| = |√3| = √3
-|-(√3 - 2) - 2| = |√3 + 2 - 2| = |√3| = √3
D) |x+π| < 5
On applique la définition d'une valeur absolu, c'est-à-dire que x-π = 5 si x > 5 + π et que -(x-2) = √3 si x < -(5 - π).
On résout:
x - π = 5
⇔ x = 5 + π
On résout aussi:
-(x - π) = 5
⇔ -x + π = 5
⇔ -x = 5 - π
⇔ x = -(5 - π)
On vérifie les solutions:
|5 + π - π| = |5| = 5
-|-(5 - π) - π| = -|-5 + π - π| = -|-5| = |5| = 5