Bonsoir, j'ai cet exercice de mathématiques que les exponentielles, mais je ne vois pas comment faire
je sais que exponentielle de -x peut-être remplacé par 1/e^x et que pour la première cest une identité remarquable donc la 1 donne:
((e^x +e^-x)/2 - (e^x - e^-x)/2) × (e^x +e^-x)/2 + (e^x - e^-x)/2)
mais après je suis bloqué si vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci
je sais que exponentielle de -x peut-être remplacé par 1/e^x et que pour la première cest une identité remarquable donc la 1 donne:
((e^x +e^-x)/2 - (e^x - e^-x)/2) × (e^x +e^-x)/2 + (e^x - e^-x)/2)
mais après je suis bloqué si vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci
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Réponse :
Montrer que pour tout x
a) f(x)² - g(x)² = 1
f(x)² - g(x)² = (f(x) - g(x))(f(x) + g(x))
= ((eˣ + e⁻ˣ)/2 - (eˣ - e⁻ˣ)/2)((eˣ + e⁻ˣ)/2 + (eˣ - e⁻ˣ)/2)
= 1/4(eˣ + e⁻ˣ - eˣ + e⁻ˣ)(eˣ + e⁻ˣ + eˣ - e⁻ˣ)
= 1/4( 2 e⁻ˣ)(2 eˣ)
= 4/4(e⁻ˣ * eˣ)
= eˣ/eˣ = 1
b) 2 f(x)² - 1 = f(2 x)
2 f(x)² - 1 = 2((eˣ + e⁻ˣ)/2)² - 1
= 2((eˣ + e⁻ˣ)²/4 - 1
= ((eˣ + e⁻ˣ)²/2) - 1
= (e²ˣ + 2 eˣe⁻ˣ + e⁻²ˣ)/2 - 2/2
= 1/2(e²ˣ + e⁻²ˣ) + 2/2 - 2/2
= (e²ˣ + e⁻²ˣ)/2
= f (2 x)
) c) faite le vous même en s'inspirant de ce qui a été fait en a) et b)
Explications étape par étape