Réponse :

1) déterminer graphiquement les coordonnées du vecteur u

en décomposant le vect(u) en x et y on obtient les coordonnées de vect(u)

vect(u) = (3 ; - 1)

2) soit vect(v) (4 ; - 4/3), les vecteurs u et v sont-ils colinéaires. Justifier

le vect(u) et le vect(v) sont colinéaires, s'il existe un réel k tel que

vect(u) = k x vect(v)

(3 ; - 1) = k x (4 ; - 4/3)

⇒ 3 = 4 x k ⇒ k = 3/4

⇒ - 1 = - 4/3) x k ⇒ k = 3/4

puisque on retrouve la même valeur de k ⇒ donc vect(u) et vect(v) sont colinéaires

4) déterminer par le calcul les coordonnées du vect(MN)

vect(MN) = (6 - 2 ; 2 - 1) = (4 ; 1)

5) démontrer que MNRP est un parallélogramme  

les diagonales PN et MR  se coupent -elles au même milieu

soit O mileu de la diagonale PN : xo = 6+1)/2 = 7/2

                                                        yo = 2+2)/2 = 4/2 = 2

                              diagonale MR :  xo = 5+2)/2 = 7/2

                                                         yo = 3+1)/2 = 4/2 = 2

⇒ or les diagonales PN et MR du quadrilatère MNRP se coupent au même milieu ⇒ donc MNRP est un parallélogramme

6) les points M , N et S  sont-ils alignés. Justifier          

vect(MN) et vect(MS) sont colinéaires , s'il existe un réel k tel que

     vect(MN) = k x vect(MS)  

(4 ; 1) = k x (1 ; 0.25)

⇒ 4 = k

⇒ 1 = k x 0.25 ⇒ k = 1/0.25 = 4

Donc les deux vecteurs MN et MS sont colinéaires ⇒ les points M , N et S sont alignés

Explications étape par étape