Bonjour, Quelqu'un pourrait-il me venir en aide pour cette exercice? Prouver que cos^4x + sin^4x= .... Pergunta de ideia dePetitnuage36

May 2019 1 64 Report

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il me venir en aide pour cette exercice?

Prouver que
cos^4x + sin^4x= 1-1/2sin^2*2x

J'ai la correction sous les yeux, mais je comprends pas vraiment la démarche.
Si quelqu'un pouvait venir m'expliquer.
Merci d'avance !

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LeTemps Par identité remarquable :
$(cos^{2}x + sin^{2}x)^{2} =cos^{4}x + sin^{4}x + 2 cos^{2}x .sin^{2}x
 
$

Puis on a aussi : $(cos^{2}x + sin^{2}x)^{2} =1^{2}=1$

donc : $cos^{4}x + sin^{4}x + 2 cos^{2}x .sin^{2}x = 1$

ou encore :

$cos^{4}x + sin^{4}x = 1-2 (cosx .sinx)^{2}$

Mais comme $sin(2x) = 2cos(x)sin(x)$ i.e. $cos(x)sin(x) = \dfrac{sin(2x)}{2}$

on remplace le terme en cosx.sinx et on a le résultat demandé.

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