Réponse :

Résoudre les équations

ex2.11

1.  (2 t + 1)(4 - t) = 0   produit de facteurs nul

⇔ 2 t + 1 = 0  ⇔ t = - 1/2  ou 4 - t = 0  ⇔ t = 4

2.  s(5 s + 6)(3 s - 2) = 0  ⇔ s = 0  ou  5 s + 6 = 0 ⇔ s = - 6/5  ou 3 s - 2 = 0

⇔ s = 2/3

3. (x + 2)(x² - 1) = 0   ⇔ x + 2 = 0  ⇔ x = - 2  ou  x² - 1 = 0  ⇔ x = 1 ou x = - 1

4. 9 - x² = 0  ⇔ 3² - x² = (3 + x)(3 - x) = 0  ⇔ 3 + x = 0  ⇔ x = - 3  ou x = 3

5. (y + 2)² - 25 = 0  ⇔ (y + 2)² - 5² = (y + 7)(x  - 3) = 0  ⇔ x = - 7  ou x = 3

6. t² - 6 t + 9 = 0  ⇔ (t - 3)² = 0     identité remarquable a²-2ab+b²=(a-b)²

⇔ t - 3 = 0  ⇔ t = 3   solution double

7.   (3 z + 12)z/(z² + 1) = 0     ⇔    (3 z + 12)z = 0  ⇔ z = 0  ou z = - 4

or z²+1 > 0  ∀z ∈ R

8. (u² - 4 u + 4)/(2u² + 4) = 0     ici  D = R

⇔  u² - 4 u + 4 = (u - 2)² = 0          identité remarquable  

⇔ u - 2 = 0  ⇔ u = 2  solution double  

Explications étape par étape :