Dans une piscine de profondeur de 4 mètres, on considère que la trajectoire sous l'eau d'un plongeur peut être modélisée par:
P(x) = (4x² - 20x + 36) / (2x + 3).
où :
- x désigne la distance du bord de la piscine au plongeur, en mètres
- P(x) désigne la distance du fond de la piscine au plongeur, en mètres
L'objectif de l'exercice est de tracer la trajectoire (C) du plongeur sous l'eau

1) Prouver que la distance du bord de la piscine au plongeur quand il entre dans l'eau est égale à 1 m et que la distance du bord de la piscine au plongeur quand il ressort de l'eau est égale à 6m
2)a) Etudier les variations de f sur l'intervalle [1;6 ]
* A quelle distance minimale du fond de la piscine passe le plongeur ?
* En deduire l'existence d'une tangente horizontale à la courbe (C) préciser son équation
3) Determiner les équations des tangentes à la courbes (C) en 1 et en 6
4)
Sur l’intervalle [1;6] tracer la trajectoire du plongeur