Résoudre dans R les équations suivantes.
1. (x −1)(x − 5x+6)=3
2. 3/x - 1/2x-1=2
3. 3/x² - 1/2x=1
1. (x −1)(x − 5x+6)=3
2. 3/x - 1/2x-1=2
3. 3/x² - 1/2x=1
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1. (x - 1)(x - 5x + 6) = 3
Commencez par simplifier l'expression :
(x - 1)(-4x + 6) = 3
Développons l'expression :
-4x² + 6x + 4x - 6 = 3
Regroupons les termes similaires :
-4x² + 10x - 6 = 3
Soustrayez 3 des deux côtés de l'équation :
-4x² + 10x - 6 - 3 = 0
-4x² + 10x - 9 = 0
Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation quadratique. Vous pouvez utiliser la formule quadratique ou compléter le carré pour trouver les solutions.
2. 3/x - 1/(2x - 1) = 2
Tout d'abord, trouvons un commun dénominateur pour les fractions :
(6/x - 3/(2x - 1)) = 2
Multiplions chaque terme par x(2x - 1) pour éliminer les dénominateurs :
6(2x - 1) - 3x = 2x(2x - 1)
Développons l'expression :
12x - 6 - 3x = 4x² - 2x
Regroupons les termes similaires :
9x - 6 = 4x² - 2x
Soustrayez 9x des deux côtés de l'équation :
-6 = 4x² - 2x - 9x
-6 = 4x² - 11x
Maintenant, vous avez une équation quadratique que vous pouvez résoudre.
3. 3/x² - 1/(2x) = 1
Trouvons un commun dénominateur pour les fractions :
(6/x² - 2/x) = 1
Multiplions chaque terme par x² pour éliminer les dénominateurs :
6 - 2x = x²
Réorganisons l'équation :
x² + 2x - 6 = 0
Maintenant, vous pouvez résoudre cette équation quadratique pour x. Utilisez la formule quadratique ou complétez le carré pour trouver les solutions.