Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je ne comprends pas un exercice. Voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormal, on considère les points A ( -1 ; 5) B ( 6 ; 4) et C (7 ; 1)
On désigne de plus par I (x ; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
1) Justifier l'égalité IA² = IB², et en déduire que y = 7x - 13.
2) Justifier l'égalité IC² = IB², et en déduire que y = (x + 1)/3
3) Déterminer alors les coordonnées de I
Dans un repère orthonormal, on considère les points A ( -1 ; 5) B ( 6 ; 4) et C (7 ; 1)
On désigne de plus par I (x ; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
1) Justifier l'égalité IA² = IB², et en déduire que y = 7x - 13.
2) Justifier l'égalité IC² = IB², et en déduire que y = (x + 1)/3
3) Déterminer alors les coordonnées de I
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A ( -1 ; 5) B ( 6 ; 4) et C (7 ; 1)
I (x ; y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
donc IA=IB=IC par définition
donc IA²=IB²=IC²
or IA²=(-1-x)²+(5-y)²
IB²=(6-x)²+(4-y)²
IC²=(7-x)²+(1-y)²
donc on obtient le systeme :
{(-1-x)²+(5-y)²=(6-x)²+(4-y)²
{(6-x)²+(4-y)²=(7-x)²+(1-y)²
donc
{x²+2x+1+y²-10y+25=x²-12x+36+y²-8y+16
{x²-12x+36+y²-8y+16=x²-14x+49+y²-2y+1
donc
{2x-10y+26=-12x-8y+52
{-12x-8y+52=-14x-2y+50
donc
{14x-2y=26
{2x-6y=-2
donc
{7x-y=13
{x-3y=-1
donc
{y=7x-13
{y=(x+1)/3
donc par substitution : 7x-13=(x+1)/3
donc 21x-39=x+1
donc 20x=40
donc x=2 alors y=1
donc I(2;1)