Bonjour et voici l'enoncer.choisir un nombre soustraire 1/2 à ce nombre multiplier par 2 le résultat diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3 quelle conjecture peut-on faire? prouver que cette conjecture est vrai.
appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3 quelle conjecture peut-on faire? prouver que cette conjecture est vrai.
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Bonjour,
Choisir un nombre
Soustraire 1/2 à ce nombre
Multiplier par 2 le résultat
Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
Appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3 :
Choisir un nombre
2
Soustraire 1/2 à ce nombre
2 - 1/2 = 4/2 - 1/2 = 3/2
Multiplier par 2 le résultat
3/2 * 2 = 6/2 = 3
Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
3 : 2/3 + 3/2 = 3 x 3/2 + 3/2 = 9/2 + 3/2 = 12/2 = 6
Choisir un nombre
1/3
Soustraire 1/2 à ce nombre
1/3 - 1/2 = 2/6 - 3/6 = - 1/6
Multiplier par 2 le résultat
- 1/6 * 2 = - 2/6 = - 1/3
Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
- 1/3 : 2/3 + 3/2 = - 1/3 x 3/2 + 3/2 = - 3/6 + 3/2 = - 1/2 + 3/2 = 2/2 = 1
Choisir un nombre
- 3
Soustraire 1/2 à ce nombre
- 3 - 1/2 = - 6/2 - 1/2 = - 7/2
Multiplier par 2 le résultat
- 7/2 * 2 = - 14/2 = - 7
Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
- 7 : 2/3 + 3/2 = - 7 x 3/2 + 3/2 = - 21/2 + 3/2 = - 18/2 = - 9.
Quelle conjecture peut-on faire ? Prouver que cette conjecture est vraie.
Le résultat correspond au triple du nombre choisi au départ.
Choisir un nombre
x
Soustraire 1/2 à ce nombre
x - 1/2
Multiplier par 2 le résultat
(x - 1/2) * 2 = 2x - 2/2 = 2x - 1
Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
(2x - 1) / 2/3 + 3/2 = (2x - 1) * 3/2 + 3/2 = 6/2x - 3/2 + 3/2 = 3x
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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
choisir un nombre : n
soustraire 1/2 à ce nombre : n - 1/2
multiplier par 2 le résultat : 2(n - 1/2)
diviser le résultat par 2 / 3 : 2(n - 1/2) / (2/3) = 2(n - 1/2) x 3/2 = 3(n - 1/2)
ajouter 3 / 2 au résultat. : 3(n - 1/2) + 3/2
appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3
choisir un nombre : 2 | 1/3 | -3
soustraire 1/2 à ce nombre :
2 - 1/2 = 3/2 | 1/3 - 1/2 = -1/6 | -3 - 1/2 = -7/2
multiplier par 2 le résultat :
3/2 x 2 = 3 | -1/6 x 2 = -1/3 | -7/2 x 2 = -7
diviser le résultat par 2 / 3 :
3 / (2/3) = 9/2 | -1/3 / (2/3) = -1/2 | -7 / (2/3) = -21/2
ajouter 3 / 2 au résultat. :
9/2 + 3/2 = 12/2 = 6 | -1/2 + 3/2 = 1 | -21/2 + 3/2 = -18/2 = -9
quelle conjecture peut-on faire?
Il semble que le résultat est le triple du nombre choisi au départ
prouver que cette conjecture est vrai.
choisir un nombre : n
soustraire 1/2 à ce nombre : n - 1/2
multiplier par 2 le résultat : 2(n - 1/2)
diviser le résultat par 2 / 3 : 2(n - 1/2) / (2/3) = 2(n - 1/2) x 3/2 = 3(n - 1/2)
ajouter 3 / 2 au résultat. : 3(n - 1/2) + 3/2 = 3n - 3/2 + 3/2 = 3n