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4. É possível provar que, entre dois números irracionais quaisquer, existem números racionais.
entre outros racionais. Dessa forma, podemos
Por exemplo, entre √2 e √√3, existe o racional;
escrever √2 <<√3. Descubra números racionais x que satisfaçam as seguintes condições.
2'
a) π amb) √20 c) √5 d) √11 e) √11
4. É possível provar que, entre dois números irracionais quaisquer, existem números racionais.
entre outros racionais. Dessa forma, podemos
Por exemplo, entre √2 e √√3, existe o racional;
escrever √2 <<√3. Descubra números racionais x que satisfaçam as seguintes condições.
2'
a) π amb) √20 c) √5 d) √11 e) √11
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a) Como π é um número irracional, sempre existirá um número racional entre π e 2π. Uma possibilidade é escolher a média aritmética desses dois números:
x = (π + 2π) / 2 = 3π / 2
b) Podemos escrever √20 como √4 · √5 = 2√5. Então, podemos escolher um número racional entre √5 e 2√5, como a média aritmética:
x = (√5 + 2√5) / 2 = 3√5 / 2
c) √5 já é um número irracional, então podemos escolher um número racional entre 2 e √5. Podemos usar a média aritmética novamente:
x = (2 + √5) / 2
d) Podemos escrever √11 como √4 · √(11/4) = 2√(11/4) = √44/2. Assim, podemos escolher um número racional entre √(11/4) e √11:
x = (√(11/4) + √11) / 2
e) √11 já é um número irracional, então podemos escolher um número racional entre 3 e √11. Podemos usar a média aritmética novamente:
x = (3 + √11) / 2