Explicação passo a passo

Duas maneiras possíveis:

( 1 ) Realizar as divisões

[tex]\dfrac{3}{4}=0,75\\\\\dfrac{2}{3}=0,666666666...[/tex]

Como [tex]0,75 > 0,666666...[/tex] (pois 7 > 6), então concluimos que [tex]\frac{3}{4} > \frac{2}{3}[/tex] .

( 2 ) Suponha que [tex]\frac{3}{4} > \frac{2}{3}[/tex]  (ou que [tex]\frac{3}{4} < \frac{2}{3}[/tex]) :

[tex]\dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3}[/tex]

Posso multiplicar ambos os lados por 4 e manter sinal da desigualdade:

[tex]3 > 4\cdot\dfrac{2}{3}\\\\3 > \dfrac{8}{3}[/tex]

Posso multiplicar ambos os lados por 3 e manter sinal da desigualdade:

[tex]3\cdot 3 > 8\\\\9 > 8\longrightarrow[/tex] VERDADE!

Se você considerasse [tex]\frac{3}{4} < \frac{2}{3}[/tex] e usasse a mesma ideia, você chegaria em [tex]9 < 8[/tex], o que é falso. Logo, [tex]\frac{3}{4} > \frac{2}{3}[/tex] .

OBS.: É necessário também analisar se [tex]\frac{3}{4}=\frac{2}{3}[/tex] . Usando a mesma ideia, você obteria [tex]9=8[/tex], que também é falso. Logo, [tex]\frac{3}{4}\neq\frac{2}{3}[/tex] .

Portanto, [tex]\frac{3}{4} > \frac{2}{3}[/tex] .