Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 20 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera. Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a :
volume da esfera:4pi r³/3
volume da esfera:4pi r³/3
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Resposta:
Olá bom dia!
A quantidade de massa modeladora não sofreu perda ou ganho, quando o artista resolveu formar uma esfera ao invés do cilindro.
Inicialmente seria produzido um cilindro. O volume do cilindro é:
Vc = π * r² * h
Foi dado o diâmetro da base, d = 20 cm. Usando π = 3,14, o raio mede:
r = d/2
r = 20/2
r = 10 cm
Vc = 3,14 * 10² * 15
Vc = 3,14 * 100 * 15
Vc = 314 * 15
Vc = 4.710 cm³
O volume não foi modificado, apenas o formato do objeto. Então o volume da esfera será igual ao volume do cilindro mas com raio diferente.
Ve = Vc
Ve = 4.710 cm³
4.710 = 4*π*r³/3
3*(4.710) = 4*π*r³
14.130 = 4*π*r³
r³ = 14.130 / 4π
r³ = 14.130 / 12,56
r³ = 1125
r = [tex]\sqrt[3]{1125}[/tex]
r =~ 10,40 cm