Bonjour,

1. On simplifie:

f(x)= 2x-3 + (1/(x+1))

f(x)= (2x(x+1) - 3(x+1) + 1) / (x+1)

f(x)= (2x²+2x-3x-3+1)/(x+1)

f(x)= (2x²-x-2) / (x+1).

2. Calculer:

a. f(2/3)= (2(2/3)²-(2/3)-2) / ((2/3)+1)= (2x(4/9) - (2/3) - 2)/ (3/2  +  1)

            = ( 8/9  - 2/3  - 2) / ((3+1x2)/2)= (8 - 2x3 - 2x9)/ ((3+1x2)/2)

            = (-16/9) / (5/3)=  (-16x3)/(9x5)= -16/(3x5)= - 16/15, on a inversé puis simplifié le 3 et 9.

b. f(√5)= (2(√5)²-(√5)-2) / ((√5)+1)= (2x5-√5 -2)/ (√5+1)= (8-√5)/ (√5+1).

c. f((√3) - 1)= (2(√3-1)²-(√3-1)-2) / (√3-1+1)= (2(3-2√3+1)-√3 + 1 - 2)/ (√3)

                  = (2(4-2√3 - √3 -1) / √3= (8-4√3-√3-1)/√3 = (7√3 -  15)/3

                  = (7-5√3) / √3= ( √3(7-5√3) ) / ( √3√3)= (7√3 -5x3) / 3

                  = ( -15+7√3)/ 3.

bonjour

   f(x) = 2x - 3  +  1/x + 1)

cette fonction n'est pas définie pour x = -1 , valeur qui annule le dénominateur

                           D =  R\{-1}

1.Montrer que pour tout x différents de -1 on a f(x)=2x^2-x - 2/(x+1)

  2x - 3  +  1/x + 1) =              on réduit au dénominateur (x + 1)

(2x - 3)(x + 1) / (x + 1)  +  1/(x + 1) =

(2x - 3)(x + 1) +  1/(x + 1) =

(2x² + 2x - 3x - 3 + 1) /(x + 1) =

(2x² - x - 2) / (x + 1)

2.Effectuer les calculs d’image suivants

On donnera le résultat sous la forme la plus simple possible.

a. f(2/3)

f(2/3) = [2*(2/3)² - 2/3 - 2] / (2/3 + 1)

         =  (2*4/9 - 2/3 - 2) /  (2/3 + 3/3)                      

         =  (8/9 - 6/9 - 18)/(5/3)

         = (8 - 6 - 18)/9 ÷ (5/3)

         = -16/9 ÷ (5/3)

         = -16/9 * (3/5)

        = (-16 *3) / 9 x 5)

       = - 16/15

b. f(√5)

      f (√5) = [2(√5)² - √5 - 2] / (√5 + 1)

               = (2*5 - √5 - 2) / (√5+ 1)

               = (8 - √5) / (√5 + 1)            on rend le dénominateur rationnel

                                                         en multipliant les 2 termes du quotient

                                                          par (√5 - 1)

              = (8 - √5)(√5 - 1) / (√5 + 1)(√5 - 1)

              = (8√5 - 8 - 5 + √5) / ( (√5)² - 1 )

              = (9√5 - 13) / (5 - 1)

             = (9√5 - 13) /4

c. f(√3 - 1)

 f(√3 - 1) = [2*(√3 - 1)²  - (√3 - 1) - 2] / (√3 - 1 + 1)

              = [2*(3 - 2√3 + 1) - √3 + 1 - 2] / √3

             =  (6 - 4√3 + 2 - √3 - 1 / √3

             = (-5√3 + 7)/√3

            = (-5√3 + 7)*√3/√3*√3

            =  (-15 + 7√3) /3