Bonjour pouvez-vous m’aider sur cette question j’ai besoin d’aide s’il vous plaît
Soit f la fonction définie sur R\{-1} par f(x)=2x-3+1/x+1
1.Montrer que pour tout x différents de -1 on a f(x)=2x^2-x-2/x+1
2.Effectuer les calculs d’image suivants
On donnera le résultat sous la forme la plus simple possible.
a.f(2/3)
b.f(racine 5)
c.f(racine 3-1)
Je mets la photo de l’exercice joint si ce n’est pas claire
Merci beaucoup
Soit f la fonction définie sur R\{-1} par f(x)=2x-3+1/x+1
1.Montrer que pour tout x différents de -1 on a f(x)=2x^2-x-2/x+1
2.Effectuer les calculs d’image suivants
On donnera le résultat sous la forme la plus simple possible.
a.f(2/3)
b.f(racine 5)
c.f(racine 3-1)
Je mets la photo de l’exercice joint si ce n’est pas claire
Merci beaucoup
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Bonjour,
1. On simplifie:
f(x)= 2x-3 + (1/(x+1))
f(x)= (2x(x+1) - 3(x+1) + 1) / (x+1)
f(x)= (2x²+2x-3x-3+1)/(x+1)
f(x)= (2x²-x-2) / (x+1).
2. Calculer:
a. f(2/3)= (2(2/3)²-(2/3)-2) / ((2/3)+1)= (2x(4/9) - (2/3) - 2)/ (3/2 + 1)
= ( 8/9 - 2/3 - 2) / ((3+1x2)/2)= (8 - 2x3 - 2x9)/ ((3+1x2)/2)
= (-16/9) / (5/3)= (-16x3)/(9x5)= -16/(3x5)= - 16/15, on a inversé puis simplifié le 3 et 9.
b. f(√5)= (2(√5)²-(√5)-2) / ((√5)+1)= (2x5-√5 -2)/ (√5+1)= (8-√5)/ (√5+1).
c. f((√3) - 1)= (2(√3-1)²-(√3-1)-2) / (√3-1+1)= (2(3-2√3+1)-√3 + 1 - 2)/ (√3)
= (2(4-2√3 - √3 -1) / √3= (8-4√3-√3-1)/√3 = (7√3 - 15)/3
= (7-5√3) / √3= ( √3(7-5√3) ) / ( √3√3)= (7√3 -5x3) / 3
= ( -15+7√3)/ 3.
bonjour
f(x) = 2x - 3 + 1/x + 1)
cette fonction n'est pas définie pour x = -1 , valeur qui annule le dénominateur
D = R\{-1}
1.Montrer que pour tout x différents de -1 on a f(x)=2x^2-x - 2/(x+1)
2x - 3 + 1/x + 1) = on réduit au dénominateur (x + 1)
(2x - 3)(x + 1) / (x + 1) + 1/(x + 1) =
(2x - 3)(x + 1) + 1/(x + 1) =
(2x² + 2x - 3x - 3 + 1) /(x + 1) =
(2x² - x - 2) / (x + 1)
2.Effectuer les calculs d’image suivants
On donnera le résultat sous la forme la plus simple possible.
a. f(2/3)
f(2/3) = [2*(2/3)² - 2/3 - 2] / (2/3 + 1)
= (2*4/9 - 2/3 - 2) / (2/3 + 3/3)
= (8/9 - 6/9 - 18)/(5/3)
= (8 - 6 - 18)/9 ÷ (5/3)
= -16/9 ÷ (5/3)
= -16/9 * (3/5)
= (-16 *3) / 9 x 5)
= - 16/15
b. f(√5)
f (√5) = [2(√5)² - √5 - 2] / (√5 + 1)
= (2*5 - √5 - 2) / (√5+ 1)
= (8 - √5) / (√5 + 1) on rend le dénominateur rationnel
en multipliant les 2 termes du quotient
par (√5 - 1)
= (8 - √5)(√5 - 1) / (√5 + 1)(√5 - 1)
= (8√5 - 8 - 5 + √5) / ( (√5)² - 1 )
= (9√5 - 13) / (5 - 1)
= (9√5 - 13) /4
c. f(√3 - 1)
f(√3 - 1) = [2*(√3 - 1)² - (√3 - 1) - 2] / (√3 - 1 + 1)
= [2*(3 - 2√3 + 1) - √3 + 1 - 2] / √3
= (6 - 4√3 + 2 - √3 - 1 / √3
= (-5√3 + 7)/√3
= (-5√3 + 7)*√3/√3*√3
= (-15 + 7√3) /3