Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;9] par f(t)= 6texp( -t/3) 1. Calculer f’(t)
2. Construire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [O; 9]
3. Un patient a absorbé par voie orale de la pénicilline. On admet que la concentration de pénicilline dans son sang (en milligrammes par litre) en fonction du temps t (en heures) après le début du traitement est donnée par f(t)= 6texp(-t/3)
Calculer la concentration de pénicilline présente dans le sang au bout de 2 h 30 minutes après la prise du traitement (donner ce résultat sous forme décimale arrondie à 0,1 près).
2. Construire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [O; 9]
3. Un patient a absorbé par voie orale de la pénicilline. On admet que la concentration de pénicilline dans son sang (en milligrammes par litre) en fonction du temps t (en heures) après le début du traitement est donnée par f(t)= 6texp(-t/3)
Calculer la concentration de pénicilline présente dans le sang au bout de 2 h 30 minutes après la prise du traitement (donner ce résultat sous forme décimale arrondie à 0,1 près).
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Réponse :
Explications étape par étape :
Voici les réponses aux questions posées:
1. Pour calculer f’(t), la dérivée de la fonction f(t), il faut utiliser la règle de dérivation pour la fonction composée et la règle du produit. On a :
f’(t) = 6exp(-t/3) - 2exp(-t/3)t/3.
2. Pour construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;9], il faudra calculer la dérivée f’(t), trouver les points critiques en résolvant l'équation f’(t) = 0, et déterminer le signe de la dérivée sur chaque intervalle délimité par les points critiques.
On peut remarquer que f’(t) est strictement négatif sur l'intervalle [0; 9]. Ainsi, la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle [0; 9].
3. Pour calculer la concentration de pénicilline dans le sang après 2 heures et 30 minutes après le début du traitement, il suffit de remplacer t par 2,5 dans l'équation de la fonction f:
f(2.5) = 6 x 2.5 x exp(-2.5/3) = 4,32 (arrondi à 0,1 près). Ainsi, la concentration de pénicilline est de 4,3 milligrammes par litre au bout de 2 heures et 30 minutes après le début du traitement.
J'espère que cela vous aide.